Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi vế trái là T, vế phải là P, ta có:
\(T=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{qx^3}{z}}\)
\(T=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=x\sqrt[3]{a}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{T}{x}\)
Tương tự \(\sqrt[3]{b}=\frac{T}{y};\sqrt[3]{c}=\frac{T}{z}\)
Vậy\(P=T\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=T\)
Đặt \(ax^3=by^3=cz^3=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{k}{x^3}\\b=\frac{k}{y^3}\\c=\frac{k}{z^3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào VT ta được :
\(VT=\sqrt[3]{x^2\cdot\frac{k}{x^3}+y^2\cdot\frac{k}{y^3}+z\cdot\frac{k}{z^3}}=\sqrt[3]{\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}}\)
\(=\sqrt[3]{k\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=\sqrt[3]{k}\) (1)
Thay vào VP ta được :
\(VP=\sqrt[3]{\frac{k}{x^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{y^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{z^3}}=\frac{\sqrt[3]{k}}{x}+\frac{\sqrt[3]{k}}{y}+\frac{\sqrt[3]{k}}{z}=\sqrt[3]{k}\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\sqrt[3]{k}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)
Ta có đpcm.
Ta có: \(ax^3+by^3+cz^3=\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}\)
mà \(ax^3=by^3=cz^3\)
\(\Rightarrow ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=ax^3\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=x\sqrt[3]{a}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}}{x}=\sqrt[3]{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{x}=\sqrt[3]{a}\)
Tương tự, ta có:
\(\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{y}=\sqrt[3]{b}\)
\(\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{z}=\sqrt[3]{c}\)
Cộng vế theo vế các đẳng thức, ta có:
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\\ =\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
10. a)
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(x^4+y^4\right)=ab\left(x^2+y^2\right)^2\Leftrightarrow\left(bx^2-ay^2\right)^2=0\Leftrightarrow bx^2=ay^2\)
b) Từ \(ay^2=bx^2\Rightarrow\frac{y^2}{b}=\frac{x^2}{a}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2008}}{a^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}\); \(\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1004}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)
25. Ta có \(\left(ax+by+cz\right)^2=0\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(abxy+bcyz+acxz\right)\)
Xét mẫu số của P : \(bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2=bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ac\left(x^2-2xz+z^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=y^2bc-2bcyz+bcz^2+acx^2-2xzac+acz^2+abx^2-2abxy+aby^2\)
\(=y^2bc+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(abxy+xzac+bcyz\right)\)
\(=y^2bc+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)
\(=c\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+b\left(ax^2+by^2+cz^2\right)+a\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2007}\)
8. \(\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}=\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)^3-3.\frac{xy}{ab}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)=1^3-3.\left(-2\right).1=7\)
Cả hai đề đều sai ^^
Sửa c+1 ở 1.
Câu 2 thử vài số VD: a=-1 ; b=-2 ; c=2 ^^ sai.
ko có sai đề đâu bn câu số 2 3 số bn thử là sai vì nó khi cộng lại ko bằng 0