Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://tuhoc365.vn/qa/cho-bieu-thuc-p-a4-b4-ab-voi-ab-la-cac-so-thuc-thoa-man-a2-b2-ab-3-tim-gia-tri-lon/
Bạn có thể tham khảo ở đây nha.
\(P\le a^2+b^2+c^2+3\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12\)
\(P_{max}=12\) khi \(a=b=c=1\)
Lại có: \(\left(a+b+c\right)^2=3+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{3}\)
\(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{3}\le a+b+c\le3\)
\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}+3\left(a+b+c\right)\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow\sqrt{3}\le x\le3\)
\(P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+6+\sqrt{3}\right)+3\sqrt{3}\ge3\sqrt{3}\)
\(P_{min}=3\sqrt{3}\) khi \(x=\sqrt{3}\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)\) và hoán vị
\(a)\) Ta có :
\(M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\)
Thay \(a+b=1\) vào \(M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\) ta được :
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab\)
Lại có :
\(a^2\ge0\)
\(b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2-ab\ge-ab\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)
Vậy \(M_{min}=-ab\) khi \(a=b=0\)
Sai thì thôi nhé, mk mới lớp 7
dytt me dễ vãi lone
\(a^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.1}{8.8}}=\frac{3}{4}a.\)
\(b^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge\frac{3}{4}b\)
\(M+\frac{4}{8}\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow M\ge\frac{3}{4}-\frac{4}{8}=?\) tự tính dcmmm
b.
\(a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3}=3a\)
\(b^3+1+1\ge3b\)
\(a^3+b^3+4\ge3\left(A+b\right)\)
cái dmcmmm a^3+b^3=2 suy ra
\(6\ge3\left(a+b\right)\)
\(2\ge a+b\)
dytt cụ m tự kết luận
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)
\(=3\left(2a+2b+2c\right)=3.2\left(a+b+c\right)=6.2021=12126\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{12126}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{2021}{3}\)
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow-3\le a+b+c\le3\)
\(S=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+a+b+c-\dfrac{3}{2}\)
Đặt \(a+b+c=x\Rightarrow-3\le x\le3\)
\(S=\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2-2\ge-2\)
\(S_{min}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\a^2+b^2+c^2=3\end{matrix}\right.\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn)
\(S=\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x-15\right)+6=\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)\left(x+5\right)+6\le6\)
\(S_{max}=6\) khi \(x=3\) hay \(a=b=c=1\)
a+b+c=0
⇔⇔(a+b+c)2=0
⇔⇔a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0 mà a2+b2+c2=2
⇒⇒2ab+2bc+2ca=-2
⇔⇔(2ab+2bc+2c)2=4
⇔⇔4a2b2+4c2b2+4a2c2+8abc(a+b+c)=4 mà a+b+c=0
⇒⇒4a2b2+4c2b2+4a2c2=4 (1)
⇔⇔2a2b2+2c2b2+2a2c2=2
Mặt khác:
a2+b2+c2=2 ⇒⇒(a2+b2+c2)2=4
⇔⇔a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4 (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒4a2b2+4c2b2+4a2c2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)
⇔⇔2a2b2+2c2b2+2a2c2=a4+b4+c4
⇒⇒a4+b4+c4=2 (vì 2a2b2+2c2b2+2a2c2=2)