Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1:
\(+\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(+0=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=14+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=-7\)
\(+\left(-7\right)^2=\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab.bc+bc.ca+ca.ab\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)
Từ các điều trên suy ra:
\(14^2=a^4+b^4+c^4+2.49\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=14^2-2.49=98\)
Cách 2:
\(+a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)
\(+14=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+\left(-a-b\right)^2=a^2+b^2+a^2+b^2+2ab=2\left(a^2+b^2+ab\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+ab=7\)
\(+a^4+b^4+c^4=a^4+b^4+\left[-\left(a+b\right)\right]^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2+\left(a^2+b^2+2ab\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2+4\left(a^2+b^2\right).ab+4a^2b^2\)
\(=2\left(a^2+b^2\right)^2+4\left(a^2+b^2\right).ab+2a^2b^2\)
\(=2\left(a^2+b^2+ab\right)^2\)
\(=2.7^2=98\)
(1)^2=> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
=> ab+bc+ac=-2
(...)^2=4
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=4
(2)^2=>A+2(ab)^2+2(bc)^2+2(ac)^2=16
A=16-4=12
nhầm giờ mới có máy tính
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=A+2\left(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2\right)=16\)
\(A=16-2.4=8\)
ta có a^3 +b^3+c^3=3abc(quy đồng)
=> (a+b+c)1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}=0
=> a=b=c
còn lại bạn tự làm
a/ \(A=\frac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b/ Thay x = 25 vào A ta được:
\(A=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-2}=\frac{5}{5-2}=\frac{5}{3}\)
c/ A = -1/3 \(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=-\frac{1}{3}\Rightarrow2-\sqrt{x}=3\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x}=2\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy x = 1/4
21. Phân tích A thành \(A=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\). Từ đó dễ dàng chứng minh.
23. \(9y\left(y-x\right)=4x^2\Leftrightarrow9y^2-9xy=4x^2\Leftrightarrow4x^2+9xy-9y^2=0\)
Chia cả hai vế của đẳng thức trên với \(y^2>0\)được :
\(4\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{9x}{y}-9=0\). Đặt \(t=\frac{x}{y},t>0\)(Vì x,y dương)
\(\Rightarrow4^2+9t-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{3}{4}\left(\text{nhận}\right)\\t=-3\left(\text{loại}\right)\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Rightarrow y=\frac{4x}{3}\)thay vào biểu thức được :
\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{x-\left(\frac{4x}{3}\right)}{x+\left(\frac{4x}{3}\right)}=-\frac{1}{7}\)
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow14+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=-7\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc0=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+0=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)
Xét \(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.49=196\)\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+98=196\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)