K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
0
KA
1
5 tháng 11 2017
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
hay \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)Ta có: \(a^2+b^2+c^2\ge0\) .Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=0\)
Suy ra \(ab+bc+ca=-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\le-\dfrac{0}{2}=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a^2=b^2=c^2=0\Leftrightarrow a=b=c=0\)
28 tháng 6 2021
`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`
`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`
`VT>=0`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`
28 tháng 6 2021
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`**a+b+c=0`
`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`
`<=>a=b=c`
LQ
1
11 tháng 7 2015
Ta co:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ca+c^2)=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
<=>a=b=c.
LQ
2
11 tháng 7 2015
Ta co:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ca+c^2)=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
<=>a=b=c
TP
1
Áp dụng AM-GM:
\(ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{0}{3}=0\)