T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QV
1
MN
15 tháng 8 2020
1) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-ab+a+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab+2a+2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2+2a+1\right)+\left(b^2+2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=-1\)
2/ \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
Áp dụng bđt cosi : \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}}=4\)(ĐPCM)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
3/ \(\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a^2+a+1=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\\a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)(ĐPCM)
25 tháng 3 2019
1,\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2\left(b-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=1\)
T
26 tháng 3 2019
2/Bổ sung đk a,b >= 0 (nếu a,b < 0,cho a=b=-2 suy ra a^3 + b^3 + 1 -3ab = -27 < 0)
Ta chứng minh BĐT \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\) (đúng)
Áp dụng vào,suy ra: \(a^3+b^3+1^3-3ab\ge3ab-3ab=0\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
9 tháng 2 2017
Bài 3a)
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
mà \(a+b=-c\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2015
1/
\(\left(1\right)=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^3-b^3\right)=2a^3\)
2/
\(\left(2\right)=a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\left(2\right)=\left(a+b\right).\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab\right]=\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)^2+ab\right]\)
3/
\(\left(3\right)=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(\left(3\right)=\left[\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2\right]+\left[\left(ad\right)^2-2adbc+\left(bc\right)^2\right]\)(do t/c giao hoán trong phép nhân => 2acbd=2adbc)
\(\left(3\right)=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)