Question

[Trịnh Linh]

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a(b² + c²) + b(c² + a²) + c(a² + b²​) >= 6abc.

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2\sqrt{\left(bc\right)^2}=2\left|bc\right|=2bc\)( b,c > 0 )

=> a( b² + c² ) ≥ 2abc

Tương tự : b( c² + a² ) ≥ 2abc ; c( a² + b² ) ≥ 2abc

Cộng vế với vế các bđt trên ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c