Question

[Phan Tiến Nhật]

 Cho a, b, c >0; a+b+c=3

Chứng minh rằng a/1+b^2+b/1+c^2+c/1+a^2>=3/2

Answer 1

[tth_new]

Nguyen Sy Hoc: mình nghĩ đề đâu sai đâu nhỉ?

Có:

\(\frac{a}{1+b^2}=a.\left(1-\frac{b^2}{1+b^2}\right)\ge a\left(1-\frac{b^2}{2b}\right)=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự \(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2}\); \(\frac{c}{1+a^2}\ge c-\frac{ca}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta thu được:

\(VT\ge\left(a+b+c\right)-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Answer 2

[Nguyen Sy Hoc]

100% đề sai

mong bn xem lại