Question

[✎H̸i̸ế̸u̸ ❖ ℜ𝔒S̼𝓔 ²ᵏ¹¹❖ᵀᴹ (Bị dính....]

Cho A = |2x⁴+3x²+1| - |-2x⁴-x²-1|

Chứng tỏ rằng giá trị của A luôn không âm với mọi giá trị của x

Answer 1

[Dang Tung]

Nhận thấy : \(2x^4+3x^2\ge0\forall x\)

\(=>2x^4+3x^2+1\ge1\)

\(=>\left|2x^4+3x^2+1\right|=2x^4+3x^2+1\)

và : \(-2x^4-x^2=-\left(2x^4+x^2\right)\le0\)

\(=>-2x^4-x^2-1\le-1\)

\(=>\left|-2x^4-x^2-1\right|=-\left(-2x^4-x^2-1\right)\\ =2x^4+x^2+1\)

Lúc này biểu thức A được viết lại thành :

\(A=2x^4+3x^2+1-\left(2x^4+x^2+1\right)\\ =2x^2\ge0\forall x\)

Hay biểu thức A luôn không âm với mọi giá trị của x (DPCM)