Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S=1+2+22+23+.....+297+298+299
S=20+2+22+23+.....+297+298+299
2S=2.(20+2+22+23+.....+297+298+299)
2S=21+22+23+24+....+298+299+2100
2S-S=(21+22+23+24+....+298+299+2100)-(20+2+22+23+.....+297+298+299)
S=2100-20
S=2100-1
bS=1+2+22+23+.....+297+298+299
S=(1+2)+(22+23)+...+(296+297)+(298+299)
S=(1+2)+22.(1+2)+........+296.(1+2)+298.(1+2)
S=3+22.3+....+296.3+298.3
S=3.(1+22+.....+296+298)\(⋮\)3
Vậy S\(⋮\)3
c Ta có:S=2100-1
2100=24.25=(24)25
Ta có: 24 tân cùng là 6
=>(24)25 tận cùng là 6
Hay 2100=(24)25 tận cùng là 6
=>2100-1 tận cùng là 5
Vậy S tận cùng là 5
Chúc bn học tốt
Câu 1,
\(S=1+2+2^2+...+2^7\)
\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)
\(=3+2^2.3+2^4.3+2^6.3\)
\(=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)
Nên S chia hết cho 3
Câu 2 ,
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{19}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{19}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{19}\right)⋮6\)
Nên A chia hết cho 6
bài 8
c) chứng minh \(\overline{aaa}⋮37\)
ta có: \(aaa=a\cdot111\)
\(=a\cdot37\cdot3⋮37\)
\(\Rightarrow aaa⋮37\)
k mk nha
k mk nha.
#mon
_____________________Giải_____________________
\(\hept{\begin{cases}a+2b⋮3\\3a+3b⋮3\end{cases}}\Rightarrow3a+3b-a-2b⋮3\Rightarrow2a+b⋮3\)
2. _____________________Giải________________________
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮7\\7a+7b⋮7\end{cases}}\Rightarrow7a+a+7b-b⋮7\Rightarrow8a+6b⋮7\)
=> 2(4a+3b) chia hết cho 7 vì (2;7)=1
=> 4a+3b chia hết cho 7 (đpcm)
bài 4 : a. 2002 ^2003 = 2002 ^2000 . 2002^3=(2002^4).^500 . 2002^3
=(...6).(...8)=..8
2003^2004=(2003^4)^501 = ...1
2002^2003 + 2003^2004=...1+...8 =..9 ko chia hết cho 2
b.3^4n -6 =(...1) - (..6) = ...5 chia hết cho 5
c.2001^2002-1=(...1).(..1) =...0 chia hết cho 10
nếu đúng nhớ tick cho mình nhé
Câu 1 :
Ta thấy: \(1972:a\)dư \(28;2014:a\)dư \(28\)( * )
\(\Rightarrow2014-1972⋮a\)
\(\Rightarrow42⋮a\Leftrightarrow a\inƯ\left(42\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)
Từ ( * ) \(\Rightarrow a>28\Rightarrow a=42\)
Vậy \(a=42.\)
Câu 2 :
a. \(3^2S=3^2.\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow9S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2016}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2016}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=3^{2016}-3^0=3^{2016}-1\)
\(\Rightarrow S=3^{2016}-1:8=\frac{3^{2016}-1}{8}\)
Vậy \(S=\frac{3^{2016}-1}{8}.\)
b. \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
\(\Rightarrow3S=3.\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S=3^1+3^3+3^5+3^7+...+3^{2015}\)
Nhận xét: Dãy trên có 1008 lũy thừa nên ta chia thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 lũy thừa thì vừa tròn 336 nhóm như sau:
\(\Rightarrow3S=\left(3^1+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}+\right)+...+\left(3^{2011}+3^{2013}+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow3S=273+\left[3^6.\left(3^1+3^3+3^5\right)\right]+...+\left[3^{2010}.\left(3^1+3^3+3^5\right)\right]\)
\(\Rightarrow3S=273+\left(3^6.273\right)+...+\left(3^{2010}.273\right)\)
\(\Rightarrow3S=273.\left(1+3^6+...+3^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow3S=7.39.\left(1+3^6+...+3^{2010}\right)⋮7\)
Mà \(\left(3,7\right)=1\Rightarrow S⋮7\left(đpcm\right).\)
Câu 1:
ta có: 1972 chia a dư 28 => 1972 - 28 chia hết cho a => 1944 chia hết cho a
2014 chia a dư 28 => 2014 - 28 chia hết cho a => 1986 chia hết cho a
=> a thuộc ƯC ( 1944;1986) = ( 2;-2;3;-3;6;-6;1;-1)
mà a là số tự nhiên và 1972;2014chia hết cho 1;-1;2;-2 ( Loại)
=> a thuộc (3;6)
mà a= 3 => 1972chia 3 dư 1( Loại)
a = 6 => 1972; 2014 chia 6 đều dư 28 (TM)
KL: a = 6
Câu2:
a) ta có: S = 3^0 + 3^2 +3^4+ 3^6 +...+ 3^2014
=> 3^2.S = 3^2 + 3^4+ 3^8 +...+3^2016
=> 9 .S - S = 3^2016 - 3^0
8.S = 3^2016-1
S = 3^2016-1/8
b) S = 3^0 + 3^2 + 3^4 +3^6 +...+ 3^2014
S = ( 3^0 + 3^2 + 3^4) + ( 3^6 + 3^8+ 3^10 ) + ...+( 3^2010+3^2012+3^2014)
S = 91 + 3^6.( 1+3^2 + 3^4) + ...+ 3^2010. (1+3^2+3^4)
S = 91. ( 1+ 3^6 + ...+ 3^2010)
S= 7.13. ( 1+3^6+...+3^2010) chia hết cho 7
=> S chia hết cho 7
b) Ta có :
B = 31 + 32 + 33 +...+ 3300
B = (31 + 32 + 33 + 34) + ... + (3297 + 3298 + 3299 + 3300)
B = 120 +....+ (31 + 32 + 33 + 34) . 3296
B = 120 +...+ 120 . 3296
B = 120 . (1 + .... + 3296)
Mà 120 \(⋮\)2 nên B \(⋮\)2
\(\Rightarrow\)(đpcm)
c) Theo b) B \(⋮\)120 mà 120\(⋮\)10 nên B \(⋮\)10 hay B tận cùng là 0 (1)
Theo a) thì A tận cùng là 0 (2)
Từ (1) và (2), ta có :
B - A = (.....0) - (.....0)
= (......0) \(⋮\)5
\(\Rightarrow\)(đpcm)
b) Ta có : \(B=3+3^2+3^3+...+3^{300}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{299}+3^{300}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{299}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{299}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{299}\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
c) Ta có : \(B=3+3^2+3^3+...+3^{300}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{297}+3^{298}+3^{299}+3^{300}\right)\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{296}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+3^4.120+...+3^{296}.120\)
\(=120\left(1+3^4+...+3^{296}\right)⋮10\)
Mà A có chữ số tận cùng là 0 (theo phần a)
\(\Rightarrow A⋮10\)
\(\Rightarrow B-A⋮10\)
Nhưng \(10⋮5\)
\(\Rightarrow B-A⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)