Question

[Lã Quốc Dạt]

Cho A = 2^100 - 2^98 + 2^96 - 2^94 + .... + 2^4 -  2^2

       B = 3 x 2^100 - 4

      Chứng minh 5A - B là số chính phương

Giúp mik với mik cần gấp đúng mik tích cho

Answer 1

[Phong]

\(A=2^{100}-2^{98}+2^{96}-2^{94}+...+2^4-2^2\\ 2^2A=2^{102}-2^{100}+2^{98}-2^{96}+...+2^6-2^4\\ 4A+A=\left(2^{102}-2^{100}+2^{98}-2^{96}+...+2^6-2^4\right)+\left(2^{100}-2^{98}+2^{96}-2^{94}+...+2^4-2^2\right)\\ 5A=2^{102}-2^2\) 

\(=>5A-B=\left(2^{102}-2^2\right)-\left(3\cdot2^{100}-4\right)\\ =2^{102}-4-3\cdot2^{100}+4\\ =2^{102}-3\cdot2^{100}\\ =2^{100}\cdot\left(2^2-3\right)\\ =2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\)

=> 5A - B là số chính phương 

Answer 2

[Pencil]

2A = 2¹⁰² - 2¹⁰⁰ + 2⁹⁸ - 2⁹⁶ + ... + 2⁶ - 2⁴

3A = 2¹⁰² - 2²

B = 3 x 2¹⁰⁰ - 2²

3A - B = (2¹⁰⁰.2² - 2²) - (3 x 2¹⁰⁰ - 2²)

3A - B = 2¹⁰⁰ . 4 - 3 x 2¹⁰⁰

3A - B = 2¹⁰⁰

Mà 2¹⁰⁰ = 2⁵⁰ . 2⁵⁰

⇒ 3A - B = số chính phương (đpcm)