Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)
\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)
Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)
2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)
Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)
3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)
\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)
\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)
6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)
\(A=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)
+) Ta có:
\(N=1+3+3^2+3^3+...+3^{200}\)
\(\Rightarrow N=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{199}+3^{200}\right)\)
\(\Rightarrow N=4.3^2\left(1+3\right)+...+3^{199}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow N=4+3^2.4+...+3^{199}.4\)
\(\Rightarrow N=\left(1+3^2+...+3^{199}\right).4⋮2;⋮̸3\)
\(\Rightarrow N⋮2\) và \(N⋮̸3\)
+) Ta có:
\(N=1+3+3^2+3^3+...+3^{200}\)
\(\Rightarrow N=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{198}+3^{199}+3^{200}\right)\)
\(\Rightarrow N=13+3^3.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{198}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow N=13+3^3.13+...+3^{198}.13\)
\(\Rightarrow N=\left(1+3^3+...+3^{198}\right).13⋮13\)
\(\Rightarrow N⋮13\)
a, \(M=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{97.99}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\)
\(=\dfrac{32}{99}\)
Vậy \(M=\dfrac{32}{99}\)
b, Ta có: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}\)
\(=1-\dfrac{1}{2012}< 1\) (1)
Do mỗi phân số đều lớn hơn 0 nên \(A>0\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\notin N\left(đpcm\right)\)
Vậy...
a, \(M=\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{2}{97}-\dfrac{2}{99}\\ =\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{99}=\dfrac{31}{99}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\right)\)
Xét \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}.5=\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)
và \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}=\frac{1}{19}.10=\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)
Do đó \(B>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{5}{4}>1\)
Vì : \(\overline{3a56b}⋮2,5\Rightarrow b=0\)
Ta có : \(\overline{3a560}⋮3\)
\(\Rightarrow\left(3+a+5+6+0\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(14+a\right)⋮3\)
\(\Rightarrow12+\left(a+2\right)⋮3\) . Mà : \(12⋮3\Rightarrow\left(a+2\right)⋮3\)
Vì : a là chữ số ; \(a+2\ge2\Rightarrow a+2\in\left\{3;6;9\right\}\)
+) \(a+2=3\Rightarrow a=3-2\Rightarrow a=1\)
+) \(a+2=6\Rightarrow a=6-2\Rightarrow a=4\)
+) \(a+2=9\Rightarrow a=9-2\Rightarrow a=7\)
Vậy : a = 1 thì b = 0
a = 4 thì b = 0
a = 7 thì b = 0
a) Ta có : 20012012 có tận cùng là 1 (số nào có tận cùng là 1 khi lũy thừa bất kì số nào đều có tận cùng là 1)
Ta có 19992000 có tận cùng là 1 (số nào có tận cùng là 4 khi lũy thừa bậc 4n thì có tận cùng là 1 mà ta có 2000 : 4 <=> 19992000 có tận cùng là 1)
Ta có: (.....1) + (.....1) = (......2)
Vì tận cùng là 2 nên chia hết cho 2 nhưng khộng chia hết cho 5
Vậy.........
b) B = 1 + 33 + 25 + 37
=> 1 + 27 + (...2) + (33.3.3.3)
=> 1 + 27 + (...2) + (813)
=> 1 + 27 + (...2) + (....1)
=> 28 + (....2 + ....1)
=> 28 + (....3)
=> (........1)
Vì tận cùng là 1 không chia hết cho 2 nên 1 + 32 + 25 + 37 không chia hết cho 2