Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng
Chọn A
Vì đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx thì Δ song song với trục Oy và nằm trong mặt phẳng Oyz. Dễ thấy OA là đường vuông góc chung của Δ và Ox
Xét mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) và là mặt phẳng trung trực của OA.
Khi đó Δ // (α), Ox // (α) và mọi điểm nằm trên (α) có khoảng cách đến Δ và Ox là bằng nhau.
Vậy tập hợp điểm C là các điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox là mặt phẳng (α). Mặt phẳng (α) đi qua I (0;0;1/2) có véc tơ pháp tuyến là 
nên có phương trình: 
Đoạn BC nhỏ nhất khi C là hình chiếu vuông góc của B lên (α). Do đó khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0;4;0) tới điểm C chính là khoảng cách từ B (0;4;0) đến mặt phẳng (α):
\(\left(ABC\right):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
\(d\left[O,\left(ABC\right)\right]=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}}\)
\(d_{max}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)_{min}\)
Theo cô si: \(a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Leftrightarrow3\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow a^2b^2c^2\le1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2b^2c^2}\ge1\)
Và: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a^2}\dfrac{1}{b^2}.\dfrac{1}{c^2}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{c^2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow d_{max}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Đáp án C
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau 1 d 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Với d là khoảng cách từ O -> (ABC) suy ra 1 d 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có x 2 a + y 2 b + z 2 c ≥ x + y + z 2 a + b + c
Vậy d m a x = 1 3
Chọn D
Ta có x + my + (2m + 1)z – m – 2 = 0 <=> m(y + 2z -1) + x + z - 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có nghiệm với 
Suy ra (P) luôn đi qua đường thẳng 
Chọn đáp án C