Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(A=a_1^3+a^3_2+...+a^3_{2013}\)
vì \(2013⋮3\)nên \(2013^{2014}⋮3\)hay \(M=a_1+a_2+a_3+...+a_{2013}⋮3\)
Xét \(A-M=(a^3_1-a_1)+\left(a_2^{3_{ }}-a_2\right)+...+\left(a_{2013}^3-a_{2013}\right)\)
Dễ thấy \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
do đó \(a^3-1⋮3\)
\(\Rightarrow A-M⋮3\). Mà \(M⋮3\)\(\Rightarrow A⋮3\left(dpcm\right)\)
ta có 2013 : 3=> 2013^2014 : 3
=> a1+a2+....+a2013:3
Xét hiệu A= ( a1^3+a2^3+....a2013^3)-( a1+a2+...+a2013)
Dễ thấy a3-a= a(a-1)(a+1) là tích của 3 stn liên tiếp : 3
Suy Ra A : 3
Mà a1+a2+...+a2013 : 3 nên a1 ^3 + a2^3 +....+a3^2013 : 3
Lưu ý: dấu : là chia hết cho
\(a_1,a_2,a_3,...,a_{2016}⋮3\)
nên \(a_1=3k_1;a_2=3k_2;a_3=3k_3;...;a_{2016}=3k_{2016}\)
\(\Rightarrow a_1^3=27k_1^3⋮3\)
\(a_2^3=27k_2^3⋮3\)
\(a_3^3=27k_3^3⋮3\)
...
\(a_{2016}^3=27k_{2016}^3⋮3\)
\(\Rightarrow A⋮3\)(đpcm)
Xét hiệu:
\(\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{10}^3\right)-\left(a_1+a_2+...+a_{10}\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{10}^3-a_{10}\right)\)
Ta dễ dàng chứng minh các biểu thức trong ngoặc đều chia hết cho 6
Lại có: \(\left(a_1+a_2+...+a_{10}\right)⋮6\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{10}^3\right)⋮6\)
@Ribi Nkok Ngok