NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BO
0
AK
11 tháng 3 2018
Ta có :
a = 1 + 2 + 3 + ... + n
Số lượng số của tổng a là :
( n - 1 ) : 1 + 1 = n ( số )
Tổng a là :
( n + 1 ) x n : 2
Do ( n + 1 ) x n là 2 số liên tiếp
=> ( n + 1 ) x n \(⋮2\)
=> ( n + 1 ) x n : 2 \(⋮1\), n > 1
=> a là số nguyên tố
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
H
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10
Lời giải:
$a=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
$b=2n+1$
Giả sử $a,b$ không nguyên tố cùng nhau. Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a,b$.
$\Rightarrow a=\frac{n(n+1)}{2}\vdots p; b=2n+1\vdots p$
Có:
$\frac{n(n+1)}{2}\vdots p\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n+1\vdots p$
Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Nếu $n+1\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots p$
$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
LT
1
T
28 tháng 12 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b
\(\Rightarrow a⋮d;b⋮d\) \(\Rightarrow8a⋮d;b^2⋮d\) \(\Rightarrow b^2-8a⋮d\)
Ta có : \(a=1+2+3+...+n\)
\(\Rightarrow a=\frac{\left[\left(n-1\right)\div1+1\right]\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow a=\frac{n^2+n}{2}\)
\(\Rightarrow8a=\frac{n^2+n}{2}.8=4n^2+4n\) (1)
Ta có : \(b=2n+1\)
\(\Rightarrow b^2=\left(2n+1\right)^2=\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)=4n^2+4n+1\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(b^2-8a=\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)=1\)
Mà \(b^2-8a⋮d\)
Do đó \(1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Mà d là ước chung lớn nhất của a và b
Vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
BS
0
BS
0
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
vi ước chung lớn nhất của 2 số đó bằng 1
\(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Thấy: \(2n+1=\frac{2\left(2n+1\right)}{2}\)
Dễ dàng chứng minh được: \(\text{Ư}C\left(n\left(n+1\right);2\left(2n+1\right)\right)=1\)
Như vậy ta đã chứng minh xong đề bài.