CM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
2
5 tháng 5 2016
Ta có:
1/3^2 < 1/2.3
1/4^2 < 1/3.4
....
1/50^2 < 1/49.50
=> A = 1/1^2 + 1/3^2+1/4^2+...+1/50^2 < 1 + 1/2.3 +1/3.4+...+1/49.50 = 1 + 1/2 - 1/3 + 1/3-1/4 + ...+1/49-1/50 = 1+1/2 - 1/50 < 2
Vậy A<2 (ĐPCM)
5 tháng 5 2016
ta có:
1/12=1
=> A>1
ta cần chứng minh
A-1<1
ta có
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4};....;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{49.50}=\frac{48}{100}<1\)
=> A-1<1
=>A<2
NN
1
PV
12 tháng 4 2016
Ta thấy: 1/22 = 1/2.2 < 1/1.2
Tương tựcó: 1/32 < 1/2.3
1/502 < 1/49.50
Vậy A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50
A < 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ....+ 1/49 - 1/50
A < 2 - 1/50
Do đó A < 2 (ĐPCM)
NN
0
VT
1
TN
8 tháng 4 2016
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
HB
0
NP
3
27 tháng 4 2017
Ta có 1/1^2 = 1
1/2^2 < 1/1x2
1/3^2 <1/2x3
.......
1/50^2 < 1/49x50
=>A = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/50^2 < 1 + 1/1x2 + 1/2x3 + ... + 1/49x50
= 1 + 1 + 1/2 - 1/2 + 1/3 - 1/3 + ... + 1/49 - 1/50
= 2 -1/50 < 2
Vậy A < 2
VT
1
30 tháng 6 2018
Ta có
\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
Mà
\(1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{50}\)
\(=1+1-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\)(Đpcm)
NN
5
TN
7 tháng 4 2016
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
ta có A = 1/12 + 1/22 + 1/32 + ..... + 1/502
=1+1/2.2+1/3.3+...+1/50*50
B=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2 (2)
=1+1/2.2+1/3.3+...+1/50*50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (vì 2 dãy trên có cùng tử là 1,B có mẫu bé hơn =>B<A) (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
NT
3
TN
26 tháng 4 2016
đặt B=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-50
=1-1/20<1 (1)
A =1/1*1+1/2.2+1/3.3+...+1/50*50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (2)
từ (1),(2)=>A<B<2
=>A<2
TN
26 tháng 4 2016
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
ta có :
\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)
-->\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
-> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
-->\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}<\frac{49}{50}<1\)
A<1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/49*50.
=>A<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50.
=>A<1-1/51<1.
Vậy A<1(đpcm).
tk mk nha các bn.
-chúc ai tk mk học giỏi nha-