Question

[Trần Khắc Nguyên Bảo]

Cho: A= 1/2.17 + 1/3.18 + 1/4.19 +...+ 1/1990.2005.

B= 1/2.1991 + 1/3.1992 +...+ 1/16.2005. Chứng minh: A/B = 663/5.

GIÚP MK VỚI CÁC BẠN ƠI ĐANG CẦN GẤP

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Minh]

A=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{17}+\frac{1}{3}-\frac{1}{18}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{2005}\right)\)

=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{17}-\frac{1}{18}-...-\frac{1}{2005}\right)\)

=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{17}-\frac{1}{18}-...-\frac{1}{1990}-...-\frac{1}{2005}\right)\)

=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{1991}-\frac{1}{1992}-...-\frac{1}{2005}\right)\)

B=\(\frac{1}{1989}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1991}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1992}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{2005}\right)\)

=\(\frac{1}{1989}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{1991}-\frac{1}{1992}-...-\frac{1}{2005}\right)\)

2  dấu ngoặc của A và B là như nhau

Vậy A/B=1/15:1/1989=1/15.1989=663/5 ( đpcm, tức là điều phải chứng minh)