K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
VT
0
VM
0
HT
0
NP
Cho A = 1^1 + 2^5 + 3^9 + 4^13 + ... + 504^2013 + 505^2017. Chứng minh A chia hết cho 5. Giúp mk với
2
R
28 tháng 12 2021
Ta có :
\(A=1+2^5+4^{13}+.....+504^{2013}+505^{2017}\)
\(A=1^{4.0+1}+2^{4.1+1}+3^{4.2+1}+....+505^{4503+1}+505^{4504+1}\)
Gọi các số nhân lên cùng 4 ở hàng số mũ là x
Xét các mũ ,ta có :
Chữ số tận cùng A sẽ là tổng của :
\(1+2+3+...+504+505\)
\(=\dfrac{\left(505+1\right).505}{2}=\dfrac{255530}{2}=127765\)
Tổng đó có chữ số tận cùng là 5
⇒⇒ Chữ số tận cùng của A là 5
Vậy chữ số tận cùng của A là 5
4 tháng 12 2014
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
Ta có :
\(A=\dfrac{1}{1+3}+\dfrac{1}{1+3+5}+...........+\dfrac{1}{1+3+.....+2013}\)
\(A=\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+3\right).2}{2}}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+5\right).3}{2}}+.........+\dfrac{1}{\dfrac{\left(1+2013\right).1007}{2}}\)
\(A=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{3.6}+\dfrac{2}{4.8}+...........+\dfrac{2}{1007.2014}\)
\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+..........+\dfrac{1}{1007.1007}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2.2}+\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+......+\dfrac{1}{1006.1008}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...........+\dfrac{1}{1006}-\dfrac{1}{1007}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1007}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\) \(\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~