Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1008}\right)\)
\(A=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow B-A=\left(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow B-A=\frac{1}{1008}\)
B = 1/1.2 + 1/3.4 +..+1/2015.2016
B = 1-1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/2015 - 1/2016
B = 1+ 1/2 + 1/3 +..+1/2015 + 1/2016 - 2( 1/2 + 1/4 + ..1/2016)
B = 1/1009 + 1/1010 +.. + 1/2016 ( dpcm)
$2015=5.13.31$2015=5.13.31
Ta có: $1.2.....1007=1.2...5....13.....31...1007\text{ chia hết cho }5.13.31=2015$1.2.....1007=1.2...5....13.....31...1007 chia hết cho 5.13.31=2015
$1008.1009.....2004=1008....\left(1010\right)....\left(1014\right)...\left(1023\right)....2004$1008.1009.....2004=1008....(1010)....(1014)...(1023)....2004
$=1008....\left(5.202\right)....\left(13.78\right)....\left(31.33\right)...2004\text{ chia hết cho }5.13.33=2015$=1008....(5.202)....(13.78)....(31.33)...2004 chia hết cho 5.13.33=2015
Do đó tổng 2 số trên chia hết cho 2015.
1. 3S= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4+...+ (n-1)n(n+1)+ n(n+1)(n+2)]- [0.1.2+ 1.2.3+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=>S
Biểu thức này dùng để tính tổng 1^2+..+n^2 rất tiện và thực tế cũng là ket quả của hệ quả trên.
dùng cách thức tương tự có thể tính S=1.2.3+...+ n(n+1)(n+2) từ đó suy ra tổng 1^3+...+n^3
Việc sử dụng trước kết quả tổng 1^2+...+n^2 theo tôi là ngược tiến trình.
2. S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)
4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4
ghi dọc cho dễ nhìn:
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
...
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
+ + cộng lại vế theo vế + + (chú ý cơ chế rút gọn)
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)
3.
A=1/1.2+1/3.4+...+1/2017.2018
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-....+1/2017-1/2018
Bạn để riêng 2 nhóm có dấu trừ và cộng
A=(1+1/3+1/5+...+1/2017) - (1/2+1/4+1/6+...+1/2018)
A= M - N
A= M+N-2N
M=1+1/3+1/5+...+1/2017
bằng \(-\frac{1}{2018}\)