NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
DT
0
NM
2
KN
4 tháng 3 2020
Ta có: \(b< c\Rightarrow b-c< 0\)
Kết hợp với \(b+c< a+\)
\(\Rightarrow\left(b-c\right)+\left(b+c\right)< 0+\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow2b< a+1\)
Lại có: \(1< a\Rightarrow a+1< 2a\)
Suy ra \(2b< a+1< 2a\Rightarrow2b< 2a\)
\(\Rightarrow b< a\)(đpcm)
8 tháng 5 2015
a2 + b2 + c2 < 2
<=> a2 + b2 + c2 < a+ b + c
<=> (a2 - a )+ (b2 - b )+ (c2 - c) < 0
<=> a.(a - 1) + b.(b -1) + c.(c -1) < 0 (*)
Điều này luôn đúng với mọi 0<a<1; 0<b<1; 0<c<1 vì 0<a<1 => a- 1 < 0 => a.(a-1) < 0
tương tự b(b - 1) < 0; c(c -1) < 0
Vậy (*) => đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 6 2020
\(0< a< 1\Rightarrow a-1< 0\Rightarrow a\left(a-1\right)< 0\Rightarrow a^2< a\)
Tương tự: \(b\left(b-1\right)< 0\Rightarrow b^2< b\) ; \(c\left(c-1\right)< 0\Rightarrow c^2< c\)
Cộng vế với vế:
\(a^2+b^2+c^2< a+b+c\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\) (đpcm)
NT
0
8 tháng 4 2019
Theo t thì điều kiện thế này:\(-1< a,b,c< 1\)
Vì \(a+b+c=0;-1< a,b,c< 1\) nên trong các số a,b,c thì tồn tại 2 số có cùng dấu.Giả sử \(a>0;b>0;c< 0\)
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
Do \(a+b+c=0;-1< a,b,c< 1\) nên:\(a^2+b^2+c^2< \left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< a+b-z\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< -2z< 2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
1 tháng 6 2017
Dễ thấy: \(a,b,c\) là 3 nghiệm của pt
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-6x^2+9x+m\left(m=-abc\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+m\)
\(f'\left(x\right)=3x^2-12x+9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)\) có cực đại tại \(x=1\); cực tiểu tại \(x=3\Rightarrow a< 1< b< 3< c\left(1\right)\)
Vì \(f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(a,b,c\) khác nhau (với hệ số của \(x^3>0)\), nên \(f_{max}>0;f_{min}< 0\)
\(f_{max}=f\left(1\right)=1-6+9+m=m+4>0\Rightarrow m>-4\)
\(f_{min}=f\left(3\right)=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3+m< 0\Rightarrow m< 0\)
\(f\left(4\right)=4^3-6\cdot4^2+9\cdot4^2+m=m+4\). Do \(m>-4\)\(\Rightarrow f\left(4\right)>0\)
Mà trong khoảng \(\left(3;+\infty\right)\) hàm \(f(x) \) đồng biến, và \(f(c)=0;f(4)>0\) suy ra \(c<4(2)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(0< a< b< c\) ta có ĐPCM
1 tháng 6 2017
Tuấn Anh Phan Nguyễn ; Nguyễn Huy Tú ; Ace Legona giúp với 
!