Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a_n=\sqrt{2+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{2-\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_n}=\frac{1}{4}\left(\sqrt{\left(n+1\right)^2+n^2}-\sqrt{n^2+\left(n-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{4}\left(\sqrt{2^2+1}-\sqrt{1^2+0}+\sqrt{3^2+2^2}-\sqrt{2^2+1}+...+\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{20^2+19^2}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{21^2+20^2}-\sqrt{1}\right)=7\)
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
Ta có \(a_1\) là số lẻ\(\Rightarrow a_1^2\) là số lẻ
Tương tự:
\(a_2^2\) là số lẻ
...
\(a_{2018}^2\) là số lẻ
\(a^2_{2019}\)là số lẻ
Ta có tổng của 2018 số lẻ sẽ là một số chẵn
\(\Rightarrow a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2\) là một số chẵn
mà \(a^2_{2019}\) là số lẻ
Vậy không tồn tại 2019 số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2019}\)nguyên lẻ thỏa mãn đẳng thức \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{2018}^2=a^2_{2019}\)
Giả sử 100 số tự nhiên đã cho đôi một khác nhau và \(a_1\ge1\),\(a_2\ge2\),..\(a_{100}\ge100\)( vì a là số tự nhiên)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}\le\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)
Ta có điều sau:\(\dfrac{1}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}< \dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(\Rightarrow S< 1+2.\left(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(=1+2.\left(10-1\right)=19\)( trái với giả thiết)
nên có ít nhất 2 trong 100 số đã cho bằng nhau .
a/ \(a_k\) lẻ \(\Rightarrow a_k^2\) lẻ
Vế trái là tổng của 2018 số nguyên lẻ \(\Rightarrow\) là một số chẵn
Vế phải là một số lẻ
\(\Rightarrow\) không tồn tại các số \(a_k\) lẻ thỏa mãn
b/ \(4x^2+4y^2+8xy+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Sửa : cho \(a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}\)
Ủa sao lệnh tex ko lên nhỉ ??
Sửa lại : \(a_1,a_2,....,a_n\inℝ\)