Câu hỏi của trần minh thu

Question

Cho A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁹ và B = 4¹⁰¹

Chứng minh rằng: A/B < 1/3

Đinh Tuấn Việt · Accepted Answer

$4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}$

$\Rightarrow3A=4A-A=4^{100}-1\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}$

Do đó $\frac{A}{b}=\frac{\frac{4^{100}-1}{3}}{4^{101}}=\frac{4^{100}-1}{4^{101}.3}< \frac{4^{101}}{4^{101}.3}=\frac{1}{3}$

Câu trả lời:

$4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}$

$\Rightarrow3A=4A-A=4^{100}-1\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}$

Do đó $\frac{A}{b}=\frac{\frac{4^{100}-1}{3}}{4^{101}}=\frac{4^{100}-1}{4^{101}.3}< \frac{4^{101}}{4^{101}.3}=\frac{1}{3}$

trần minh thu · Answer

Thanks nha!

Câu trả lời:

Thanks nha!