Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b,A=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...\left(4^{57}+4^{58}+4^{59}\right)\\ A=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\\ A=\left(1+4+4^2\right)\left(1+4^3+...+4^{57}\right)\\ A=21\left(1+4^3+...+4^{57}\right)⋮7\)
a: \(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)
A= (21+22+23)+(24+25+26)+...+(258+259+260)
=20(21+22+23)+23(21+22+23)+...+257(21+22+23)
=(21+22+23)(20+23+...+257)
= 14(20+23+...+257) chia hết cho 7
Vậy A chia hết cho 7
gọi 1/41+1/42+1/43+...+1/80=S
ta có :
S>1/60+1/60+1/60+...+1/60
S>1/60 x 40
S>8/12>7/12
Vậy S>7/12
Ta có:
A=9999931999−5555571997
A=9999931998.999993−5555571996.555557
A=(9999932)999.999993 − (5555572)998.555557
A=\(\overline{\left(....9\right)}^{999}\) . 999993 - \(\overline{\left(...1\right)}.\text{555557}\)
A=\(\overline{\left(...7\right)}-\overline{\left(...7\right)}\)
A= \(\overline{\left(...0\right)}\)
Vì A có tận cùng là 0 nên \(A⋮5\)
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42021
A = 40 + 41 + 42 + 43 +...+ 42021
Xét dãy số 0; 1; 2; 3;...; 2021
Dãy số trên có số số hạng là:
(2021 - 0) : 1 + 1 = 2022
Vậy A có 2022 số hạng
vì 2022 : 3 = 674
Vậy ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì khi đó
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) +...+ (42019 + 42020 + 42021)
A = (1 + 4 + 16) + 43.(1 + 4 + 42) + ... +42019.(1 + 4 + 42)
A = 21 + 43.21 +... + 42019.21
A = 21.(1 + 43 + ... + 42019)
21 ⋮ 21 ⇒ 21.(1 + 43 + ...+ 42019) ⋮ 21 ⇒ A ⋮ 21 (đpcm)
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\\ S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\\ S=\left(1+4\right)\left(1+4^2+...+4^{98}\right)=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)⋮5\)
\(S=\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)
\(=5\left(1+...+4^{98}\right)⋮5\)
2. b)
Vì 332 chia a dư 17 nên ( 332-17) \(⋮\)a => 315\(⋮\)a
Vì 555 chia a dư 15 nên ( 555-15)\(⋮\)a =>540\(⋮\)a
Vì 315\(⋮\)a mà 540\(⋮\)a nên a \(\in\)ƯCLN( 315;540)
315= 32.5.7
540= 22..33.5
ƯCLN(315;540) =5.32= 45
Vậy...
Ko chắc
2
a) ta có : aaa . bbb
=a . 111 . b . 111
=a . 37.3 .b .111
=> a.37.3.b.111 chia hết cho 37 hay aaa.bbb chia hết cho 37
mình nghĩ thế , ko chắc đúng đâu nhé
\(A=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(1+...+4^{57}\right)⋮7\)
cứ tổng của 3 số liên tiếp được 1 số chia hết cho 7
=> (1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+.....+(4^57+4^58+4^59)(20 cặp số)
=> 21+ 4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)
......
Vì 21 chia hết cho 7=> 21.(........) chia hết cho 7=> A chia hết cho 7
đpcm