Question

[Phạm Lê Hoa]

Cho a= 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3³⁰ .Tìm chữ số tận cùng của A từ đó suy ra A không là số chính phương.

Answer 1

[Bùi Thị Vân]

\(a=1+3+3^2+3^3+.....+3^{30}\)
\(3a=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{31}\)
Suy ra: \(a=\frac{3^{31}-1}{2}\).
Xét \(3^{31}-1=\left(3^4\right)^7.3^3-1=\left(...1\right)^7.27-1=....7-1=6\).
Vậy \(a=\frac{3^{31}-1}{2}\) có tận cùng là \(6:2=3\).
Một số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9. Mà a có tận cùng bằng 3 nên không thể là số chính phương.