Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta chứng minh : A = 1!+2!+...+n! ko phải là số chính phương
ta có: 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+...+n! chia hết cho 10
vậy A chia 10 dư 3 => A ko phải là số chính phương nên A ko thể là lũy thừa vs số mũ chẵn (1)
* chứng minh A ko thể là lũy thừa vs số mũ lẻ
+) với n 4 => 1!+2!+3!+4! = 33 ko là lũy thừa 1 số nguyên
+) n lớn hơn hoặc bằng 5
ta có: 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+...+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia 27 dư 9 (2)
từ (1) và (2) => A ko phải là lũy thừa của 1 số nguyên ( vs n>3 ; b>1 )
a) Ta có:
\(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=\frac{n-\left(n-1\right)}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{n\left(n-1\right)}>\frac{1}{n.n}=\frac{1}{n^2}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}< \frac{1}{n.n}=\frac{1}{n^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\frac{1}{n\left(n-1\right)}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
Hay \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}>\frac{1}{n^2}>\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) (Đpcm)
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
ta có
a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)
vì \(a+m< b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)
b,Ta có \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)
Vì \(a+m>b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)
a) Vì a > b
=> a.n > b.n
=> a.n + a.b > b.n + a.b
=> a.(b + n) > b.(a + n)
=> a/b > a+n/b+n ( đpcm)
Câu b và c lm tương tự
Tham khảo theo link này nhé!
Chứng minh: 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + ... + 1/n^3 < 1/4 với n thuộc N, n ≥ 2 - Toán học Lớp 8 - Bài tập Toán học Lớp 8 - Giải bài tập Toán học Lớp 8 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
\(A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)}\)
Nhận xét: mỗi số hạng tổng có dạng
\(\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n\left(n-1\right)}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
Từ đó suy ra: \(A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)< \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
1!+2!+3!+4!=tận cùng 3 (1)
5!+6!+......+n!=tận cùng 0 (2)
Từ(1)và(2)=>1!+2!+......+n!(với n>3)=tận cùng 3
Vì a^b ko tận cùng là 3 (với b>1) nên ko có a thoả mãn bài toán.