Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì một số chia hết cho 7 sẽ có số dư là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. vậy trong 8 số tự nhiên bất kì sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 7
giả sử \(\overline{abc}\)và \(\overline{xyz}\) là hai số có 3 chữ số có cùng số dư khi chia cho 7,không mất tính tổng quát ta giả sử số dư đó là m với m thuộc từ 0 đến 6
khi đó: \(\overline{abc}\)=7k+mabc¯=7k+m và \(\overline{xyz}\)=7q+m
cần chứng minh: \(\overline{abcxyz}\)chia hết cho 7
thật vậy: ta có \(\overline{abcxyz}\)=\(\overline{abc}.100+\overline{xyz}=\left(7k+m\right)=7000k+7q+1001m\)
nhận xét: 7000k, 7q , 1001m đều chia hết cho 7 nên suy ra \(\overline{abcxyz}\)chia hết cho 7
Trong 14 stn có 3 chữ số chắc chắn có tồn tại 2 số chia cho 13 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 13 .
Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là abcdeg thì abc - deg \(⋮\)cho 13
Ta có : abcdeg + ( abc - deg ) = abcdeg + abc - deg
= 1000 . abc + deg + abc - deg
= ( 1000+ 1 ) . abc + ( deg - deg )
= 1001 . abc + 0 = 1001 . abc
Vì 1001 chia hết cho 13 nên 1001 . abc chia hết cho 13
\(\Rightarrow\)abcdeg + ( abc - deg ) chia hết cho 13
Mà ( abc - deg ) chia hết cho 13 nên abcdeg chia hết cho 13 .
Vậy trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tao thành số có 6 chữ số chia hết cho 13 .
Trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số chắc chắn có 2 số chia cho 13 có cùng số dư
Nên hiệu của chúng chia hết cho 13
Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là abcdeg (có gạch trên đầu) thì abc-deg chia hết cho 13
Ta có: abcdeg + (abc-deg)
= abcdeg + abc-deg
= 1000.abc + deg + abc - deg
= (1000+1).abc + (deg-deg)
= 1001.abc + 0
= 1001.abc
Vì 1001 chia hết cho 13 nên 1001.abc cũng chia hết cho 13
=> abcdeg + (abc-deg) chia hết cho 13
Mà abc-deg chia hết cho 13
Nên abcdeg chia hết cho 13
Vây trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13
Khi chia 8 số tự nhiên cho 7 thì mỗi số sẽ nhận 1 giá trị dư thuộc {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Như vậy sẽ có 2 số khi chia có 7 có cùng số dư. Giả sử có 2 số A>B khi chia cho 7 có cùng số dư là a ta có
A=7m+a; B=7n+a => A-B = 7(m-n) chia hết cho 7
=> Trong 8 số có 3 chữ số, giả sử abc > def có cùng số dư => abc - def chia hết cho 7 theo cm ở trên. Khi viết liền nhau
abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 1001.abc - (abc - def)
=> 1001 chia hết cho 7 và abc - def chia hết cho 7 => abcdef chia hết cho 7 (dpcm)
giúp mình câu này với
B=2+2 mũ 2+2 mũ 3+2 mũ 4 +.......+2 mũ 99
Trong 14 số tự nhiên có 3 chữ số chắc chắn có 2 số chia cho 13 có cùng số dư
Nên hiệu của chúng chia hết cho 13
Gọi số có 6 chữ số chia hết cho 13 là abcdeg (có gạch trên đầu) thì abc-deg chia hết cho 13
Ta có: abcdeg + (abc-deg)
= abcdeg + abc-deg
= 1000.abc + deg + abc - deg
= (1000+1).abc + (deg-deg)
= 1001.abc + 0
= 1001.abc
Vì 1001 chia hết cho 13 nên 1001.abc cũng chia hết cho 13
=> abcdeg + (abc-deg) chia hết cho 13
Mà abc-deg chia hết cho 13
Nên abcdeg chia hết cho 13
Vây trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13
chuc ban hoc tot nha -_-
Khi chia 8 STN cho 7 ta đc 8 giá trị dư
Mỗi số nhận đc 1 trong 7 giá trị : 0;1;2;3;4;5;6.Mà có 8 giá trị dư
=> Có 2 số có cùng số dư
=> hiệu hai số đó chia hết cho 7
Gọi số có 6 cs phải chứng minh là abcdeg ( a;b;c;d;e;g là chữ số ;a khác 0)
gia su abc>deg ta co:
abcdeg=1000abc+deg
= 1001abc-abc+deg
= 7.143abc -(abc-deg)
Vi 7.143abc chia hết cho 7 :abc-deg chia hết cho 7(theo chứng minh).
=> abcdeg chia hết cho 7 (dpcm)
Giả sử deg>abc
.........bạn tự làm tiếp nha!