Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-e\left(a+b+c+d\right)\)
\(=\left(a^2-ae+\frac{1}{4}e^2\right)+\left(b^2-be+\frac{1}{4}e^2\right)+\left(c^2-ce+\frac{1}{4}e^2\right)+\left(d^2-de+\frac{1}{4}e^2\right)\)
\(=\left(a-\frac{e}{2}\right)^2+\left(b-\frac{e}{2}\right)^2+\left(c-\frac{e}{2}\right)^2+\left(d-\frac{e}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge e\left(a+b+c+d\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d=\frac{e}{2}\)
a) Nếu p=3 thì \(2^p+p^2=2^3+3^2=17\) là số nguyên tố
Nếu \(p\ge5\) thì \(2^p+p^2=\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)=\left(2^p+1\right)+\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)
Khi p là số nguyên tố , \(p\ge5\)=> p lẻ và p không chia hết cho 3; do đó: \(\left(2^p+1\right)\)chia hết cho 3 và (p-1)(p+1) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\left(2^p+p^2\right)\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow p^2+2^p\)không là số nguyên tố
Khi p=2, ta có : \(2^p+p^2=2^2+2^2=8\)là hợp số
Vậy duy nhất có p=3 thỏa mãn.
b) \(a+b+c+d=7\Rightarrow b+c+d=7-a\Rightarrow\left(b+c+d\right)^2=\left(7-a\right)^2\)
Mặt khác: \(\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\Rightarrow\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)
Lại có : \(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\Leftrightarrow49-14a+a^2\le39-3a^2\Leftrightarrow4a^2-14a+10\le0\)
Giải ra được : \(1\le a\le\frac{5}{2}\)
Vậy : a có thể nhận giá trị lớn nhất là \(\frac{5}{2}\), nhận giá trị nhỏ nhất là 1
a2+b2=a3+b3=1
suy ra a = 1 hoặc b = 1
suy ra a4+b4cũng =1
bạn sai rồi kìa: nếu a=1;b=1 thì a2+b2=a3+b3 <=> 1+1=1+1=2.mà đề ra là bằng 1 mà..bạn xem lại thử nhé