Câu hỏi của •๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜ...

Question

Cho 50A=$\frac{49}{1}+\frac{48}{2}+....+\frac{2}{48}+\frac{1}{49}$CMR A không là số tự nhiên?

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

$50A=\frac{49}{1}+\frac{48}{2}+...+\frac{2}{48}+\frac{1}{49}$$\Rightarrow50A=1+\left(1+\frac{48}{2}\right)+...+\left(1+\frac{2}{48}\right)+\left(1+\frac{1}{49}\right)$$\Rightarrow50A=\frac{50}{50}+\frac{50}{2}+...+\frac{50}{48}+\frac{50}{49}$$\Rightarrow A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}$Quy đồng mẫu số của các phân số trong tổng ADễ thấy $2^5$là lũy thừa với cơ số 2 lớn nhất nhỏ hơn 50 nên ta chọn $MC=2^5.3.5.7...49$Gọi a2;a3;a4;...;a50 lần lượt là các thừa số phụ tương ứngLúc đó $A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}$Ta thấy a2;a3;a4;...;a50 đều chứa thừa số 2 nên chúng chẵn ngoại trừ số a32 (có $\frac{1}{32}=\frac{a_{32}\left(=3.5.7...49\right)}{2^4.3.5.7...49}$Phân số $A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}$có mẫu chẵn, tử lẻ nên A không là số tự nhiên Câu trả lời: $50A=\frac{49}{1}+\frac{48}{2}+...+\frac{2}{48}+\frac{1}{49}$$\Rightarrow50A=1+\left(1+\frac{48}{2}\right)+...+\left(1+\frac{2}{48}\right)+\left(1+\frac{1}{49}\right)$$\Rightarrow50A=\frac{50}{50}+\frac{50}{2}+...+\frac{50}{48}+\frac{50}{49}$$\Rightarrow A=\frac{1}{2}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}$Quy đồng mẫu số của các phân số trong tổng ADễ thấy $2^5$là lũy thừa với cơ số 2 lớn nhất nhỏ hơn 50 nên ta chọn $MC=2^5.3.5.7...49$Gọi a2;a3;a4;...;a50 lần lượt là các thừa số phụ tương ứngLúc đó $A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}$Ta thấy a2;a3;a4;...;a50 đều chứa thừa số 2 nên chúng chẵn ngoại trừ số a32 (có $\frac{1}{32}=\frac{a_{32}\left(=3.5.7...49\right)}{2^4.3.5.7...49}$Phân số $A=\frac{a_2+a_3+a_4+...+a_{50}}{2^4.3.5.7...49}$có mẫu chẵn, tử lẻ nên A không là số tự nhiên

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP