K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2016

a) Cách 1: Từ điều kiện \(a,b,c,d\) khác nhau và \(a.d=b.c\)

ta suy ra \(a,b,c,d\ne0\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(1\right)\).

Cộng vào hai vế của (1) cùng số 1 ta được:

\(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.\)

Cách 2: Theo tính chất của tỉ lệ thức, từ (1) suy ra:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{a+b}{b}.\)

b) Giải tương tự câu a) ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=\frac{a-b}{c}=\frac{c-d}{d}.\)

Hoặc ta có theo tính chất của tỉ lệ thức

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}.\)

4 tháng 11 2016

theo bài ra , ta có :

ad = cd

=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ( 1 )

=> \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)

=>\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\) (đpcm)

b/ Từ 1 ở phần a ta có:

\(\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)

=> \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\) (đpcm)

12 tháng 12 2016

Các bn lm ơn lm nhanh hộ tui dc ko? Tui đag cần rất gấp đó các bn ơi!

\(a.d=b.c\)

\(\Rightarrow a.d+a.c=b.c+a.c\)

\(\Rightarrow a\left(d+c\right)=c\left(b+a\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\)( đpcm )

\(a.d=b.c\)

\(\Rightarrow a.d-a.c=b.c-a.c\)

\(\Rightarrow a\left(d-c\right)=c\left(b-a\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)( đpcm )

10 tháng 10 2020

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{a}=\frac{c+d}{c}\) (1)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) (2)

Nhân vế (1) và (2) lại ta được:

\(\frac{a+b}{a}\cdot\frac{a}{a-b}=\frac{c+d}{c}\cdot\frac{c}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

10 tháng 11 2018

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Ta có : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\left(đpcm\right)\)

10 tháng 11 2018

Giải :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó, ta có : \(\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)

                       \(\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)

10 tháng 11 2018

Bn chỉ cần áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau cho tổng và hiệu là ra nhé

29 tháng 9 2016

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)

a) Ta có: 

\(\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (1)

\(\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{dk}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

b) Ta có:

\(\frac{a}{a-b}=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (1)

\(\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

c) Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)