Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(A B \parallel C D , A B = C D\) nên tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân, suy ra \(A D = B C\).
Gọi \(E , F\) lần lượt là trung điểm của \(A D , B C\)
Xét hai tam giác \(\triangle A B D\) và \(\triangle C D B\):
\(A B = C D\) (gt)
\(A D = B C\) (hình thang cân)
\(B D\) chung
\(\Rightarrow \triangle A B D = \triangle C D B\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \angle A B D = \angle C D B\), suy ra \(B D\) là trục đối xứng của hình thang \(A B C D\).
Vậy \(B\) đối xứng với \(D\), \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B D\).
Do đó tứ giác \(B E D F\) là hình bình hành
\(\Rightarrow B E \parallel D F , B E = D F .\)
Gọi \(O\) là trung điểm \(A C\).
Vì \(A B C D\) là hình thang cân \(\Rightarrow B D , A C\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất đường chéo hình thang cân).
Suy ra \(O \in B D\).
Mặt khác, \(E , F\) là trung điểm \(A D , B C\)
\(\Rightarrow E F\) là đường trung bình của hình thang cân \(A B C D\)
\(\Rightarrow E F\) đi qua trung điểm \(O\) của \(A C\).
Vậy \(F E , A C , B D\) đồng quy tại \(O .\)
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
TA có: \(AE=ED=\frac{AD}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AE=ED=BF=FC
Xé tứ giác BEDF có
BF//DE
BF=DE
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BE=DF và BE//DF
Ta có: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,BD,EF đồng quy
a: Xét tứ giác DEBF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
b: ta có: DEBF là hình bình hành
nên Hai đường chéo DB và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD,EF,AC đồng quy
a)\(\Delta\)BCE= \(\Delta\)CDF(c-g-c)
\(\Delta\)BCE đồng dạng \(\Delta\)MCF (g-g)
góc CMF=góc B=90
=>CE vuông DF
b) Chứng minh cho AK vuông DF tương tự như trên
=>AK//CE(cùng vuông với DF
Lời giải:
a.
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$
$\Rightarrow AG\parallel CH$
$AG=\frac{1}{2}AB; CH=\frac{1}{2}CD; AB=CD$ (theo tính chất hbh)
$\Rightarrow AG=CH$
Tứ giác $AGCH$ có $AG=CH$ và $AG\parallel CH$ nên đây là hbh
$\Rightarrow AH=CG$
b.
Hoàn toàn tương tự phần a, ta cm được $BF=DE$ và $BF\parallel DE$ nên $BFDE$ là hình bình hành
$\Rightarrow BE\parallel DF$
c.
Vì $BE\parallel DF$ nên $MN\parallel PQ(1)$
Vì $AGCH$ là hình bình hành nên $AH\parallel CG$
$\Rightarrow MQ\parallel NP(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>AD//BC và AD=BC
TA có: \(AE=ED=\frac{AD}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
mà AD=BC
nên AE=ED=BF=FC
Xé tứ giác BEDF có
BF//DE
BF=DE
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BE=DF và BE//DF
Ta có: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có:ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,BD,EF đồng quy