Question

[Nguyễn Trung Chí Dũng]

Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên 1 đường thẳng và AB = CD = 3cm ; BC = 5cm. Hãy chứng tỏ rằng:

a) AC = BD;

b) 2 đoạn thẳng BC và AD có cùng 1 trung điểm

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

*Hình vẽ:

*Bài giải

a) Trên đường thẳng xy, ta có: ba điểm A,B,C theo thứ tự

nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C

⇒AC=AB+BC

hay AC=3+5=8cm(1)

Trên đường thẳng xy, ta có: ba điểm B,C,D theo thứ tự

nên điểm C nằm giữa hai điểm B và D

⇒BD+BC+CD

hay BD=5+3=8cm(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC=BD(=8cm)

b) Gọi O là trung điểm của BC

⇒\(BO=CO=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5cm\)

Trên đường thẳng xy, ta có: ba điểm A,B,O theo thứ tự

nên điểm B nằm giữa hai điểm A và O

⇒AO=AB+BO

hay AO=3+2,5=5,5cm(3)

Trên đường thẳng xy, ta có: ba điểm O,C,D theo thứ tự

nên điểm C nằm giữa hai điểm O và D

⇒OD=OC+CD

hay OD=2,5+3=5,5cm(4)

Từ (3) và (4) suy ra AO=OD(=5,5cm)(5)

Ta có: AD=AB+BC+CD

hay AD=3+5+3=11cm

Trên đường thẳng xy, ta có: AO<AD(5,5cm<11cm)

nên điểm O nằm giữa hai điểm A và D(6)

Từ (5) và (6) suy ra O là trung điểm của AD

hay BC và AD có cùng 1 trung điểm là điểm O