Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x^2+3y^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)+\left(3y^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=3y\end{cases}}\)
Với \(x=y\) thì \(A=\frac{2x+3x}{x-2x}=-5\)
Với \(x=3y\) thì \(A=\frac{6y+3y}{3y-2y}=9\)
Ta có:
\(x^2+3y^2=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-3xy\right)-\left(xy-3y^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\\x=y\end{cases}}\)
TH1: x=3y
\(A=\frac{6y+3y}{3y-2y}=\frac{9y}{y}=9\)
TH2: x=y
\(A=\frac{2x+3x}{x-2x}=\frac{5x}{-x}=-5\)
\(Q=2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)
\(=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\)
Ta có :
\(2x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{2x^2.\frac{2}{x^2}}=2\sqrt{2.2}=4\) (BĐT AM - GM)
Dấu "=" xảy ra <=> \(2x^2=\frac{2}{x^2}\Rightarrow x=1\)
\(3y^2+\frac{3}{y^2}\ge2\sqrt{3y^2.\frac{3}{y^2}}=2\sqrt{3.3}=6\) (BĐT AM - GM)
Dấu "=" xảy ra <=> \(3y^2=\frac{3}{y^2}\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow Q=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\ge4+6+9=19\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1
Vậỵ GTNN của Q là 19 tại x = y = 1
Đề bài lạ thế!
\(A=-\frac{8}{5}x^3+\frac{36}{5}x^2y-\frac{54}{5}xy^2+\frac{27}{5}y^3\)
\(=-\frac{1}{5}\left(8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\right)\)
=\(-\frac{1}{5}\left(\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.3y+3.2x.\left(3y\right)^2-\left(3y\right)^3\right)\)
\(=-\frac{1}{5}\left(2x-3y\right)^3=-\frac{1}{5}.4^3=-\frac{64}{5}\)
Với điều kiện xy\(\ne\)0;+ -3/2 y;x\(\ne\)-y các phân thức có nghĩa. Ta có
\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(4x^2-9y^2\right)}:\frac{\left(2x^2+2xy\right)\left(2x-3y\right)}{2x^2y+5xy^2+3y^3}\)\(=\)\(\frac{5x\left(2x-3y\right)^2.y\left(2x^2+5xy+3y^2\right)}{3y\left(4x^2-9y^2\right).2x\left(x+y\right).\left(2x-3y\right)}\)
\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x^2+2xy+3xy+3y^2\right)}{6xy\left(2x-3y\right).\left(2x+3y\right)\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}\)\(=\)\(\frac{10xy\left(2x-3y\right)^2\left(x+y\right).\left(2x+3y\right)}{6xy\left(2x-3y\right)^2.\left(2x+3y\right).\left(x+y\right)}\)
\(=\)\(\frac{5}{3}\)
ĐK \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\2x-3y\ne0,2x+3y\ne0\\x\ne-y\end{cases}}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)^2}{3y\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{xy\left(2x+3y\right)+y^2\left(2x+3y\right)}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}:\frac{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}{\left(2x+3y\right)\left(xy+y^2\right)}\)
\(=\frac{5x\left(2x-3y\right)}{3y\left(2x+3y\right)}.\frac{y\left(x+y\right)\left(2x+3y\right)}{2x\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}=\frac{5}{6}\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến
Lời giải:
\(3y-x=6\Rightarrow x=3y-6\)
\(\Rightarrow \frac{x}{y-2}=\frac{3y-6}{y-2}=\frac{3(y-2)}{y-2}=3\)
\(3y-x=6\Rightarrow 3y=x+6\)
\(\Rightarrow \frac{2x-3y}{x-6}=\frac{2x-(x+6)}{x-6}=\frac{x-6}{x-6}=1\)
Do đó: \(A=\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6}=3+1=4\)
Từ 3y - x = 6, ta suy ra 3y = 6 + x và x = 3y - 6
Ta có: A = \(\dfrac{x}{y-2}\)+\(\dfrac{2x-3y}{x-6}\) = \(\dfrac{x}{y-2}\)+\(\dfrac{2x-\left(6+x\right)}{x-6}\)
= \(\dfrac{x}{y-2}\)+\(\dfrac{2x-6-x}{x-6}\) = \(\dfrac{x}{y-2}\)+1 = \(\dfrac{x+y-2}{y-2}\)
= \(\dfrac{3y-6+y-2}{y-2}\) = \(\dfrac{4y-8}{y-2}\) = \(\dfrac{4\left(y-2\right)}{y-2}\) = 4
Vậy giá trị của biểu thức A là 4
