TG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
1
9 tháng 9 2017
\(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\) (1)
a ) Thay (1) vào M ta được :
\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+9x^2-6x+1=12x^2-6x+1\)
\(=\left(\sqrt{12}x\right)^2-2\sqrt{12}x.\frac{3}{\sqrt{12}}+\frac{9}{12}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{12}x-\frac{3}{\sqrt{12}}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{1}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{4}\)
b ) Thay (1) vào N ta được :
\(N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}\)
\(=-\left(\sqrt{3}x-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}=-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(N_{max}=\frac{1}{12}\) tại \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)
NT
3
P
0
27 tháng 1 2021
a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12
= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6
27 tháng 1 2021
b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y
Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2
Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2
( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 6 2019
\(P=xy+3\left(x+y\right)\le\frac{x^2+y^2}{2}+3\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\frac{1+6\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
NL
16 tháng 5 2018
Câu trả lời trước bị sai 
nên làm lại.
Ta có:Q=\(\dfrac{2y+3x}{xy}+\dfrac{6}{3x+2y}=\dfrac{3x+2y}{6}+\dfrac{6}{3x+2y}\)vì xy=6
Đặt t=3x+2y => t\(\ge2\sqrt{2.y.3.x}\)=12
Theo bđt cô si và t \(\ge\)12 ta được :
Q=\(\left(\dfrac{t}{6}+\dfrac{24}{t}\right)-\dfrac{18}{t}\ge2\sqrt{\dfrac{t}{6}.\dfrac{24}{t}}-\dfrac{18}{t}=\dfrac{5}{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=2 và y=3
NL
15 tháng 5 2018
\(Q=\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{6}{3x+2y}\\ Q=\dfrac{2y+3x}{xy}+\dfrac{6}{3x+2y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm và thay xy=6 vào ta được
\(Q\ge2\sqrt{\dfrac{2y+3x}{6}\times\dfrac{6}{2y+3x}}\\ Q\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\left(3x+2y\right)^2\) =36 và xy=6
<=> x=2,y=3
cho 3x + y =1. a> Tìm GTNN M= 3x^2 + y^2 . b> tìm GTLN M= xy
Làm đề ni dùng mk đề trên viết sai 1 chút..... xl ạ