Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ M kẻ MP ⊥ Ox, MQ ⊥ Oy
=> = cosα;
=
= sinα;
Trong tam giác vuông MPO:
MP2+ PO2 = OM2 => cos2 α + sin2 α = 1
Áp dụng BĐT: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(f\left(x\right)=x^4+\left(1-x\right)^4\ge\frac{\left[x^2+\left(1-x\right)^2\right]^2}{2}\ge\frac{\left[\frac{\left(x+1-x\right)^2}{2}\right]^2}{2}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy tập giá trị của f(x) là: [1/8;+\(\infty\))
Ta có: \(\frac{\tan^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cot^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\sin^2\alpha}{\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha}=\frac{\sin^2\alpha\left(\frac{1-\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}\right)}{\cos^2\alpha\left(\frac{1-\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)}=\frac{\sin^2\alpha\left(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\right)}{\cos^2\alpha\left(\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)}=\frac{\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}}{\frac{\cos^4\alpha}{\sin^2\alpha}}=\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}.\frac{\sin^2\alpha}{\cos^4\alpha}=\frac{\sin^6\alpha}{\cos^6\alpha}=\tan^6\alpha\)
P/s: Áp dụng công thức lượng giác cơ bản và liên hệ toán học giữa các hàm là đc :) Em lp 5 vậy nên sai thì thông cảm ạ
\(6sin^4x-2cos^4x=1\Leftrightarrow6sin^4x-2\left(1-sin^2x\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow6sin^4x-2\left(sin^4x-2sin^2x+1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow4sin^4x+4sin^2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sin^2x+3\right)\left(2sin^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x=1\Rightarrow sin^2x=\frac{1}{2}\Rightarrow cos^2x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^4x=\frac{1}{4}\\cos^4x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C=\frac{1}{4}+3.\frac{1}{4}=1\)
Số phần tử của tập hợp A = { k2 + 1 | k εℤ, |k| \(\le\)2} là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
d.
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^4x\)
\(tan^4x-3tan^2x-4tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tan^2x+tanx+1\right)\left(tan^2x-tanx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\\tanx=\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)+k\pi\\x=arctan\left(\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
a) P = sin2α + sin2α.\(\frac{cos\text{α}}{sin\text{α}}\) + cos2α - cos2α.\(\frac{sin\text{α}}{cos\text{α}}\)
=sin2α + sinα.cosα + cos2α - cosα.sinα
=sin2α + cos2α
=1
Vậy P không phụ thuộc vào α
b) Q= -cos4α(2cos2α -1 -2) +sin4α(1 -2sin2α+2)
= -cos4α(cos2α -2) +sin4α(cos2α +2)
=-cos4α.cos2α +2cos4α +sin4α.cos2α +2sin4α
=cos2α(sin4α -cos4α) +2(sin4α +cos4α)
=cos2α [\(\left(\frac{1-cos^22\text{α}}{2}\right)^2-\left(\frac{1+cos^22\text{α}}{2}\right)^2\)]+2.[\(\left(\frac{1-cos^22\text{α}}{2}\right)^2+ \left(\frac{1+cos^22\text{α}}{2}\right)^2\)]
= -cos2α.cos2α +1+cos22α
= -cos22α +1+cos22α
=1
Vậy Q không phụ thuộc vào α
Chọn B.
Theo giả thiết ta có: 3sin4 α – cos4 α = ½. Nên 3sin4 α – (1- sin2 α)2 = ½.
Hay 6sin4α - 2(1 - 2sin2α + sin4α) = 1
Suy ra: 4sin4α + 4sin2α - 3 = 0
Nên sin2α = 1/2
Ta lại có cos2α = 1 - sin2α = 1 - 1/2 = ½
Suy ra