Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\frac{3n}{n-1}=\frac{3n-3+3}{n-1}=3+\frac{3}{n-1}\)
để 3n chia hết cho n-1 thì n-1 phải thuộc ước của 3
suy ra n-1 thuộc -3;-1;1;3
suy ra n thuộc -2;0;2;4
b/\(\frac{n+10}{n-1}=\frac{n-1+11}{n-1}=1+\frac{11}{n-1}\)
để n+10 là bội của n-1 thì 11 phải là bội của n-1
suy ra n-1 thuộc -11;-1;1;11
suy ra n thuộc -10;0;2;12
gặp dạng toán như vậy thì bạn cứ áp dụng cách này để làm nhé
c/ gọi ba số đó là n-1;n;n+1
ta thấy \(\left(n-1\right)+n+\left(n+1\right)=3n\)chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z
vậy tổng 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3
nhớ k cho mình nhé ^.^
Ta có : 3n chia hết cho n - 1
<=> 3n - 3 + 3 chia hết cho n - 1
<=> 3(n - 1) + 3 chia hết cho n - 1
<=> 3 chia hết cho n - 1
<=> n - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}
Ta có bảng:
| n - 1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -2 | 0 | 2 | 4 |
Ta có: 10 - 3n = 3(1 - n) + 7
Do 3(1 - n) \(⋮\)1 - n => 7 \(⋮\)1 - n
=> 1 - n \(\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; -7}
Với : +)1 - n = 1 => n = 0
+) 1 - n = -1 => n = 2
+)1 - n = 7=> n = -6
+) 1 -n = -7 => n = 8
Vậy ...
Bài 1 :
CÁCH 1
Ta có : \(3^{n+4}+1=3^4.\left(3^n+1\right)-8\left(1\right)\)
Vì \(3^n+1\)và \(80\)đều là bội của 10 nên từ ( 1 ) ta suy ra \(3^{n+4}+1\)cũng là bội của 10
CÁCH 2:
\(3^n+1\)là bội của 10 nên \(3^n\)tận cùng bằng 9 ( 2 )
Ta có : \(3^{n+4}+1=3^n.3^4+1\)\(=3^n.81+1\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right),\left(3\right)\)suy ra \(3^{n+4}+1\)là một số tận cùng bằng 0
Vậy \(3^{n+4}+1\)cũng là bội của 10
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Cách 1: ta có: 3n +1 là bội của 10
=> 3n +1 chia hết cho 10
mà các số chia hết cho 10 tận cùng 0
=> 3n chia hết cho 9
mà 3n+4 +1 = 3n.34 +1
=> 3n.34 chia hết cho 9
=> 3n .34 +1 chia hết cho 10
=> 3n+4 +1 chia hết cho 10
=> 3n+4 +1 là bội của 10 ( đpcm)
Cách 2: ta có: 3n+4 +1 = 3n.34 + 1 = 3n.81+ 81 - 80 = 81.( 3n +1) - 80
mà 3n+1 là bội của 10
=> 3n+1 chia hết cho 10
=> 81.(3n+1) chia hết cho 10
mà 80 chia hết cho 10
=> 81.(3n+1) - 80 chia hết cho 10
=> 3n+4+1 chia hết cho 10
=> 3n+4 +1 là bội của 10 (đpcm)
a 2001^2017 -1 chia hết cho 10
ta có 2001^ 2017 -1^2017 chia hết cho 10
ta thấy 2 số này có chung số mũ , ta lại có
2001-1=2000 ( 2000 chia hết cho 10)
ta chứng minh được 2001^2017 -1 chia hết cho 10
còn những câu khác bạn tự làm nha
34n sẽ có tận cùng bằng 1
(......1) - (.....6) = (......5) chia hết cho 5 (đpcm)
1, Ta có: \(\dfrac{2727}{2323}=\dfrac{27.101}{23.101}=\dfrac{27}{23}=\dfrac{27.1010101}{23.1010101}=\dfrac{27272727}{23232323}\)
2, \(3^{n+2}+2^{n+3}+3^n+2^{n+1}\)
\(=3^n.3^2+3^n+2^n.2^3+2^n.2\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)+2^n\left(2^3+2\right)\)
\(=3^n.10+2^n.10=\left(3^n+2^n\right).10⋮10\forall n\in N\)
Vậy...
1)\(\dfrac{27272727}{23232323}=\dfrac{2727.10001}{2323.10001}=\dfrac{2727}{2323}\)
2)
\(3^{n+2}+2^{n+3}+3^n+2^{n+1}\)
\(=3^n.3^2+2^n.2^3+3^n.1+2^n.2\)
\(=3^n.9+2^n.8+3^n.1+2^n.2\)
\(=3^n\left(9+1\right)+2^n\left(8+2\right)\)
\(=3^n.10+2^n.10\)
\(=10\left(3^n+2^n\right)⋮10\left(đpcm\right)\)
a/ n-2 thuộc B(4) ={0;4;8;12;16;...}
Vậy n thuộc {2;6;10;14;18;...}
b/ n-1 thuộc Ư(6) = {1;2;3;6}
Vậy n thuộc {2;3;4;7}
c/ n=3 hoặc n=4
CHÚC BẠN HỌC TỐT :)
Câu 1: ta có:
\(4C=4^2+4^3+...+4^n+4^{n+1}\)lấy 4C-C ta có:\(3C=4^{n+1}-4\)
=> C=\(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)
b, tương tự ta có: \(5D=5+5^2+...+5^{2000}+5^{2001}\)
=> D=\(\frac{5^{2001}-1}{4}\)
Câu 2: ta có: \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{200}+2^{201}\)
=> Lấy 2A - A, ta có: \(A=2^{201}-1\)=> A+1=2201 -1+1=2201 .
Vậy \(A+1=2^{201}\)
Câu 3: Ta có: \(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2005}+3^{2006}\)
=> \(B=\frac{3^{2006}-3}{2}\)=> \(2B+3=3^{2006}-3+3=3^{2006}\)
Vậy 2B + 3 là một lũy thừa của 3...
Câu 4: Do 4=22nên ta có: \(2C=2^3+2^3+2^4+...+2^{2005}+2^{2006}\)
=> \(C=2^{2006}+2^3-\left(2^2+4\right)\)=>\(C=2^{2006}\)
Vậy C là lũy thừa của 2 có số mũ là 2006
Câu 5: a, Do 3n+2 chia hết cho n-1 hay:
3n-3+5 sẽ chia hết cho n-1 =>3(n-1) +5 chia hết cho n-1...mà 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết n-1;
=> n-1 thuộc (1,5,-1,-5);;; nên n tương ứng với(2;6;0;-4)
b ,Do n+6 chia hết cho n nên 6 chia hết cho n hay n là ước của 6
nên => n thuộc (1,6,-1,-6);
c, Do 3n+4 chia hết cho n-1 hay: 3n-3+7 chia hết cho n-1
=> 3(n-1)+7 chia hết cho n-1 => 7 chia hết cho n-1;
n -1 thuộc (1,7,-1,-7) hay n sẽ tương ứng với( 2,8,0,-6);
d, Do n+5 chia hết cho n+1 hay n+1+4 chia hết cho n+1
=> 4 chia hết cho n+1 => n+1 thuộc (1,4,-1,-4) nên n tương ứng với (0,3,-2,-5);
3n+4=3n.34=3n.81. suy ra 3n+1 đồng dư 3n.81+1 nên nó chia hết 10
3^(n+4)+1=3^n.3^4+81-80=3^n.81+81-80=81.(3^n+1)-80
ma:3^n+1 chia het cho 10 nen81.(3^n+1) chia het cho 10 va 80 chia het cho 10
tu do tan duoc81.(3^n+1)-80 chia het cho 10 hay3^n+4+1 chia het cho10