Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1,cho a+b - c = 0
a2 + b2 + c2 = 10
tính a4 +b4 +c4
2, cho a- b- c =0
a2 + b2 + c2 = 16
tính a4 + b4+ c4
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca=10\) (do a2+b2+c2=10)
\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)=10\Leftrightarrow ab+bc+ca=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=25\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=25\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=25\) (do a+b+c=0)
Lại có: \(a^2+b^2+c^2=10\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=100\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.25=100\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=50\)
Ta có
x + y = 2
=> (x+y)^2 = 4
=> x^2 + 2xy + y^2 = 4
=> 10 + 2xy= 4
=> 2xy = -6
=> xy= -3
x^3 + y^3 = ( x+Y) ( x^2 - xy + y^2) = 2 ( 10 -- 3) = 2( 10 + 3 ) = 2.13 = 26
ta có \(a^2,b^2,c^2\ge0\)
mà \(a^2+b^2+c^2=0\Rightarrow a=b=c=0\Rightarrow a+b+c=0\)
Điều này trái với GT a+b+c=6 \(\Rightarrow\)Đề sai
còn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=6 thì bài này có nhiều trên mạng lắm search ik
Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))
\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))
Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`
`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`
`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow1+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{1}{2}\)
nên \(\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Mặt khác, ta có \(a^2+b^2+c^2=2\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{7}{2}\)
Vậy, ...