Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có biểu thức:
\(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
\(=\left(x+1\right)\left(1-\frac{y^2}{y^2+1}\right)+\left(y+1\right)\left(1-\frac{z^2}{z^2+1}\right)+\left(z+1\right)\left(1-\frac{x^2}{x^2+1}\right)\)
\(\ge\left(x+1\right)\left(1-\frac{y}{2}\right)+\left(y+1\right)\left(1-\frac{z}{2}\right)+\left(z+1\right)\left(1-\frac{x}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow Q\ge\left(x+y+z+3\right)-\frac{xy+yz+xz+x+y+z}{2}\)
\(\Leftrightarrow Q\ge6-\frac{xy+yz+xz+3}{2}\)
Mà \(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{9}{3}=3\)
\(\Rightarrow Q\ge6-\frac{3+3}{2}=3\)
Vậy Min Q=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
oh. đễ mà
nhưng em học lop 8
để khi nào em lên lớp 9 em giải cho :D
mình làm phần tử đại diện thôi nha
áp dụng bđt cô-si ta đc:
ta có \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{x^3}{x\sqrt{x^2-1}}\ge\frac{x^3}{\frac{x^2+x^2-1}{2}}=2x^3\)
Đến đây đc rồi nhỉ?