Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
tích nha
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k$
$\Rightarrow x=2k; y=5k; z=7k$. Khi đó:
\(P=\frac{x-y+z}{x-yz-2}=\frac{2k-5k+7k}{2k-5k.7k-2}=\frac{4k}{2k-35k^2-2}\)
Giá trị này không tính đơợc cụ thể. Bạn xem lại đề.
\(\frac{2x+y+z}{x}=\frac{2y+x+z}{y}=\frac{2z+y+z}{z}=\frac{4\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y+z=4x\\2y+x+z=4u\\2z+y+z=4z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2x+y+z=0\\x-2y+z=0\\x+y-2z=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\)