Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/221248297106.html
tham khảo nhé
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3}{a+b}=\frac{2}{b+c}=\frac{1}{c+a}=\frac{3+2+1}{a+b+b+c+c+a}=\frac{6}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{a+b+c}\)
\(\rightarrow a+b=a+b+c\) \(\rightarrow c=0\)
\(\Rightarrow P=\frac{3a+3b+2019c}{a+b-2020c}=\frac{3\left(a+b\right)+2019\cdot0}{a+b-2020\cdot0}=\frac{3\left(a+b\right)}{a+b}=3\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
b+c+d/a=c+d+a/b=d+a+b/c=a+b+c/d=3(a+b+c+d)/a+b+c+d=3
suy ra k=3
taco:\(\dfrac{b+c+d}{a}=\dfrac{c+d+a}{b}+\dfrac{d+a+b}{c}=\dfrac{a+b+c}{d}=k\)=>\(\dfrac{b+c+d}{a}+1=\dfrac{c+d+a}{b}+1=\dfrac{a+b+d}{c}+1=\dfrac{a+b+c}{d}+1=k+1\)=>\(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}=k+1=\dfrac{a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d}{a+b+c+d}=\dfrac{4.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)
=>k+1=4
=>k=3
https://olm.vn/hoi-dap/detail/211794512831.html
Tham khảo ở link này (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!
ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{b.ck-c.bk}{a}=\dfrac{0}{a}=0\)(1)
\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{c.ak-a.ck}{b}=\dfrac{0}{b}=0\)(2)
\(\dfrac{ay-bz}{c}=\dfrac{a.bk-b.ak}{c}=\dfrac{0}{c}=0\)(3)
từ (1),(2) và(3) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\left(đpcm\right)\)
Ta có :\(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{c};\frac{1}{b}=\frac{1}{a};\frac{1}{c}=\frac{1}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow ab=bc=ca=a^2=b^2=c^2\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=1\)
Vậy M=1
1) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\) (1)
\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)
2) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bq\\c=dq\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bq+b}{dq+d}\right)^2=\left[\dfrac{b\left(q+1\right)}{d\left(q+1\right)}\right]^2=\dfrac{b}{d}\) (1)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bq\right)^2+b^2}{\left(dq\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2.q^2+b^2}{d^2.q^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(q^2+1\right)}{d^2\left(q^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{b}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có dãy tỉ lệ thức trên bằng:
\(=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(-a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\a+c-b=b\\b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3b\\a+b+c=3a\end{cases}\Rightarrow3a=3b=3c\Rightarrow a=b=c}\)
Thay vào M, ta có:
\(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(a+a\right)\left(b+b\right)\left(c+c\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=2.2.2=8\)
Giả sử 2 số trong 3 số không bằng nhau :
a < b (1)
Trong hai lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
Vì vậy :
Do : ab = bc . Mà a < b \( \implies\) c < b
Ta có : bc = ca mà c < b \( \implies\) c < a
Ta có : ca = ab mà c < a \( \implies\) a > b (2)
Từ (1) ; (2) \( \implies\) Mâu thuẫn
\( \implies\) a = b = c (đpcm)