Question

[Vương Đăng Khoa]

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1.Chứng minh x^5+y^6+z^7<1

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1\)

\(\Rightarrow x^5< x^2\)

Tương tự ta có: \(y< 1\Rightarrow y^6< y^2\); \(z< 1\Rightarrow z^7< z^2\)

\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1\)