Câu hỏi của Mai Anh

Question

Cho 3 số phân biệt a,b,c$\in$R . Chứng minh rằng phương trình:$ax^2+bx+c=0$ luôn có nghiệm nếu $\dfrac{5}{4}a+\dfrac{3}{2}b+2c=0$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$Hàm f(x) liên tục trên RTa có:  $f\left(1\right)=a+b+c$ ; $f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c$$\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0$$\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)$$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0$$\Rightarrow f\left(x\right)$  luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left[\dfrac{1}{2};1\right]$ hay pt đã cho luôn có nghiệmCâu trả lời: Đặt $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$Hàm f(x) liên tục trên RTa có:  $f\left(1\right)=a+b+c$ ; $f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c$$\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0$$\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)$$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0$$\Rightarrow f\left(x\right)$  luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left[\dfrac{1}{2};1\right]$ hay pt đã cho luôn có nghiệm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP