Question

[Member lỗi thời :>>]

Cho 3 số nguyên tố a , b và c lớn hơn 3 thỏa mãn :

b = a + d  ; c = b + d ( d ∈ N )

Chứng minh rằng : d ⋮ 6 ( d ∈ N )

Answer 1

[Athanasia Karrywang]

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2  (1)

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3 

d chia 3 có số dư là 0,1,2                                        

TH1: d=3k+1 (k∈ N)

Khi đó: b=a+3k+1

            c= b+d = a+6k+2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)

Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)

TH2: d=3k+2 (k∈N)

Khi đó b= a+3k+2

           c= a+6k+4=a+1+6k+3

Tương tự như TH1 ⇒ loại

Do đó d chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1] 

Answer 2

[M̤̮èO̤̮×͜×L̤̮ườI̤̮◇『ʈєɑɱ❖๖ۣۜƝƘ☆』]

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b cùng lẻ ⇒ d=b-a chia hết cho 2  (1)

Vì a,b,c là 3 số nguyên tố >3 ⇒ a,b,c không chia hết cho 3 

d chia 3 có số dư là 0,1,2                                        

TH1: d=3k+1 (k∈ N)

Khi đó: b=a+3k+1

            c= b+d = a+6k+2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 ⇒ c chia hết cho 3 (loại)

Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 ⇒ b chia hết cho 3 (loại)

TH2: d=3k+2 (k∈N)

Khi đó b= a+3k+2

           c= a+6k+4=a+1+6k+3

Tương tự như TH1 ⇒ loại

Do đó d chia hết cho 3 (2)

Từ (1),(2) suy ra d chia hết cho 2.3 =6 [ vì (2,3)=1] 

     Chúc bạn học tốt ^^