Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thử bài bất :D
Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)
Hoàn toàn tương tự:
\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)
\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)
Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:
\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)
Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )
Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D
tặng 100k cho ai giải dc bài này từ ngày 26/8/2021 -> 27/8/2021
a,1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
⇔(a+b)(b+c)(c+a)=0
⇔a = -b
⇔ b = -c
⇔ c = -a
⇒A=(a3+b3)(b3+c3)(c3+a3)=0
b,
vi vai tro cua a,b,c la nhu nhau nen ta gia su a+b=0 vay a+b+c=0
⇒ C = 3
Thay c=3 vao bieu thuc P ta co:
P=(a - 3 )2017 . (b - 3 )2017 . (3 - 3)2017 = 0
Vay P = 0
HT~
Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Thya các giá trị của a, b, c., d vào M . Tính đc M = 0
Lời giải:
\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)-3ab+1=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3+1-3ab(a+b+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+1)[(a+b)^2-(a+b)+1]-3ab(a+b+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+1)(a^2+b^2+1-ab-a-b)=0\)
Vì $a,b>0$ nên $a+b+1\neq 0$
Do đó:
\(a^2+b^2+1-a-b-ab=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow a=b=1\)
Do đó: \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
Ta có đpcm.
Thay a+b+c=2017 vào \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2017}\) ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{c\left(b+c\right)+ca+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+ca+ab\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=0\) hoặc \(b+c=0\) hoặc \(c+a=0\)
\(\Rightarrow\)\(c=2017\)hoặc \(a=2017\) hoặc \(b=2017\left(đpcm\right)\)
Câu hỏi của Thị Kim Vĩnh Bùi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ở link trên đã tìm đc các giá trị của a, b, c, d thay vào tìm đc M = 0.
một số mũ 2 đều lớn hơn hoặc 0
mà cả 3 số cộng lại bằng 1
=> có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1 mới cho kết quả bằng 1
mà số 0 mũ b.n cx bằng 0, số 1 mũ b.n cx bằng 1
=> a2017+b2018+c2019=1
mk ko chắc lắm, nghĩ sao viết vậy thôi