Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a=2009,b=2010,c=2011
M=4(2009-2010)(2010-2011)=(2009-2011)^2=4
Đặt \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=k\)
=>a=2009k;b=2010k;c=2011k
Xét \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2009k-2010k\right)\left(2010k-2011k\right)\)
\(=4\left(-k\right)\left(-k\right)=4k^2\left(1\right)\)
Xét \(\left(c-a\right)^2=\left(2011k-2009k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>4(a-b)(b-c)=(c-a)2=4k2
Hay M=4k2
Theo đề ta có
\(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}=\frac{a-b}{2009-2010}=\frac{b-c}{2010-2011}=\frac{a-c}{2009-2011}\)
=> \(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{a-c}{-2}\)
\(=>\hept{\begin{cases}a-b=b-c\\-2\left(a-b\right)=-1\left(a-c\right)=c-a\end{cases}}\)
=> M=4(a-b)(b-c)-(c-a)2=4(a-b)(a-b)-[-2(a-b)]2
=4(a-b)2-4(a-b)2
=0
Vậy M=0