Question

[Cỏ dại]

Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : \(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{b}{2014}=\dfrac{c}{2015}\)

Chứng minh \(4\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Answer 1

[ST]

Đặt \(\frac{a}{2013}=\frac{b}{2014}=\frac{c}{2015}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2013k\\b=2014k\\c=2015k\end{cases}}\)

Ta có: 4(a - b)(b - c) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) = 4(-k)(-k) = 4k² (1)

(c - a)² = (2015k - 2013k)² = (2k)² = 4k² (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

Answer 2

[huỳnh minh quí]

Đặt a2013 =b2014 =c2015 =k⇒{

a=2013k

b=2014k

c=2015k

Ta có: 4(a - b)(b - c) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k) = 4(-k)(-k) = 4k² (1)

(c - a)² = (2015k - 2013k)² = (2k)² = 4k² (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm