PH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
21 tháng 8 2021
a: Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
21 tháng 8 2021
a) \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)(đúng do a+b+c = 0)
21 tháng 8 2021
a: Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
b: Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021
Lời giải:
$a^3+b^3=2(c^3-8d^3)$
$a^3+b^3+c^3+d^3=c^3+d^3+2(c^3-8d^3)$
$=3c^3-15d^3=3(c^3-5d^3)\vdots 3$
Khi đó:
$(a+b+c+d)^3=(a+b)^3+(c+d)^3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)$
$=a^3+b^3+c^3+d^3+3ab(a+b)+3cd(c+d)+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$ do:
$a^3+b^3+c^3+d^3\vdots 3$
$3ab(a+b)\vdots 3$
$3cd(c+d)\vdots 3$
$3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$
Vậy:
$(a+b+c+d)^3\vdots 3$
$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 3$
BN
2
24 tháng 11 2019
mình chưa hiểu đề lắm
sao lại lập phương 3 số tự nhiên liên tiếp
24 tháng 11 2019
gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a-1;a;a+1
ta có
\(\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1\)
\(=3a^3+6a=3a^3-3a+9a=3a\left(a^2-1\right)+9a=3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+9a\)
vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow3\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮9\)
mà \(9a⋮9\)
vậy lập phương 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Bài 1:
$a^3+b^3+c^3=3abc$
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0$
$\Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-[3ab(a+b)+3abc]=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2-3ab]=0$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
Xét TH $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Vậy $a^3+b^3+c^3=3abc$ khi $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$
Áp dụng vào bài:
Nếu $a+b+c=0$
$A=\frac{-c}{c}+\frac{-b}{b}+\frac{-a}{a}=-1+(-1)+(-1)=-3$
Nếu $a=b=c$
$P=\frac{a+a}{a}+\frac{b+b}{b}+\frac{c+c}{c}=2+2+2=6$
NN
3
5 tháng 8 2023
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)
\(=-\left(c+d\right)^3+3ab\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\) (vì \(a+b=-\left(c+d\right)\))
\(=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Ta có a,b,c là 3 số tụ nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)a=k+1;b=k+2;c=k+3
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=\left(k+1\right)^3+\left(k+2\right)^3+\left(k+3\right)^3\)
\(=3k^3+18k^2+36k+36\)(saau khi đã rút gọn-dung HĐT số 4)
Phần sau bạn tự làm tiếp