Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥BC tại I
Ta có: \(\hat{OIA}=\hat{OMA}=\hat{ONA}=90^0\)
=>O,I,M,A,N cùng thuộc đường tròn đường kính OA
=>O,I,M,N cùng thuộc một đường tròn
b: Gọi K là giao điểm của MN và OA
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA⊥MN tại K và K là trung điểm của MN
Xét ΔOKH vuông tại K và ΔOIA vuông tại I có
\(\hat{KOH}\) chung
Do đó: ΔOKH~ΔOIA
=>\(\frac{OK}{OI}=\frac{OH}{OA}\)
=>\(OI\cdot OH=OK\cdot OA\left(3\right)\)
Xét ΔOMA vuông tại M có MK là đường cao
nên \(OK\cdot OA=OM^2=R^2\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OH=R^2\)
Gọi D là giao của MN vơi AC
OM=ON
AM=AN
=>OA là trung trực cua MN
=>góc OKD=90 độ
góc OID+góc OKD=180 độ
=>OIDK nội tiếp
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIK nằm trên trung trực của DI
ΔAMB và ΔACM có
góc MAC chung
góc AMB=góc ACM
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM^2=AB*AC
ΔAMD đồng dạng với ΔAIM
=>AM^2=AD*AI
=>AB*AC=AD*AI
=>AD=(AB*AC)/AI ko đổi
=>ĐPCM
