Question

[le thi khanh huyen]

Cho 2x+y=6

a)Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(2x^2+y^2\)

b) Tìm giá trị lớn nhất của B=xy

Answer 1

[tth_new]

\(2x+y=6\Leftrightarrow x=\frac{6-y}{2}\)

a) \(A=2x^2+y^2=2\left(\frac{6-y}{2}\right)^2+y^2=\frac{2\left(6-y\right)^2}{4}+y^2\)

\(=\frac{2\left(36-12y+y^2\right)}{4}+y^2\)

\(=\frac{36-12y+y^2}{2}+\frac{2y^2}{2}=\frac{3y^2-12y+36}{2}\)

\(=\frac{3\left(y-2\right)^2+24}{2}\ge\frac{24}{2}=12\)(dấu "=" xảy ra khi y =2)

Vậy Min A = 12 khi y = 2

b) \(6=2x+y\ge2\sqrt{2xy}=2\sqrt{2B}\)

Suy ra \(8B\le36\Leftrightarrow B\le\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=y\\2x+y=6\end{cases}}\Leftrightarrow2x=y=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)

Vậy Max \(B=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)