Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\Leftrightarrow x-1=\sqrt{2.2}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTNN của y (khi x > 1) là 5/2.
\(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}=4\) => \(x^2.\left(8x^2+y^2+\frac{1}{4x^2}\right)=4x^2\)
<=> \(8x^4+\left(xy\right)^2+\frac{1}{4}=4x^2\Leftrightarrow\left(xy\right)^2=-8x^4+4x^2-\frac{1}{4}\)
<=> \(\left(xy\right)^2=-8\left(x^4-2.x^2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=-8\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
<=> \(-\frac{1}{2}\le xy\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x2 = 1/4 <=> x = 1/2 hoặc x = -1/2
Vậy xy nhỏ nhất bằng -1/2 tại x = -1/2; y = 1 hoặc x = 1/2 ; y = -1
\(1=x^2+\frac{4}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{y^2}}=\frac{4x}{y}\Rightarrow\frac{x}{y}\le\frac{1}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{y}=t\Rightarrow0< t\le\frac{1}{4}\)
\(M=3t+\frac{1}{2t}=3t+\frac{3}{16t}+\frac{5}{16t}\ge2\sqrt{\frac{9t}{16t}}+\frac{5}{16.\frac{1}{4}}=\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{4}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
x2-2+\(\frac{1}{x^2}\) +x2-xy+\(\frac{y^2}{4}=2-xy\)
=>\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=2-xy\)
Do VT\(\ge0\)=> 2-xy\(\ge0\)
=>xy\(\le2\)
Vậy Maxxy=2 (dấu bằng tự làm)
à mình đọc nhầm tưởng là gtln.
\(x^2-2+\frac{1}{x^2}+x^2\)\(+xy+\frac{y^2}{4}=2+xy\)
=>\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2\)=2+xy
Do VT\(\ge0\)=> 2+xy\(\ge0\)
=>xy\(\ge-2\)
Vậy Minxy=2