Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2x-y}{3x-y}+\frac{5y-x}{3x+y}\)
\(=\frac{\left(2x-y\right)\left(3x+y\right)+\left(5y-x\right)\left(3x-y\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}\)
\(=\frac{3x^2+15xy-6y^2}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(x^2+5xy-2y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(10x^2+5xy-3y^2-9x^2+y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=-\frac{3\left(9x^2-y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
= - 3 (đpcm)
~~~
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{x+2+x+x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{3x}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3}{x+2}\)
\(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow3⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{-3:-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
P = 3x2 - 2x + 3y2 - 2y + 6xy +2018
P = 3(x2 + y2 + 2xy) - 2(x + y) + 2018
P = 3[(x + y)2 - 2xy + 2xy] -2.5 + 2018
P = 3[ 52 +0] - 10 + 2018
P = 3.25 + 2008
P = 75 + 2008
P = 2083
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)