HV
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 6 2021
\(2021n-19\equiv21n+21\left(mod40\right)\)suy ra ta cần chứng minh \(n+1⋮40\)(vì \(\left(21,40\right)=1\)).
Đặt \(m=n+1\). Ta sẽ chứng minh \(m⋮40\).
Đặt \(2m+1=a^2,3m+1=b^2\).
\(2m+1\)là số lẻ nên \(a\)là số lẻ suy ra \(a=2k+1\).
\(2m+1=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\Rightarrow m=2\left(k^2+k\right)\)nên \(m\)chẵn.
do đó \(3m+1\)lẻ nên \(b\)lẻ suy ra \(b=2l+1\).
\(3m+1=4l^2+4l+1\Leftrightarrow3m=4l\left(l+1\right)\)có \(l\left(l+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(2\)do đó \(4l\left(l+1\right)\)chia hết cho \(8\)suy ra \(m⋮8\)vì \(\left(3,8\right)=1\).
Giờ ta sẽ chứng minh \(m⋮5\).
Nếu \(m=5p+1\): \(2m+1=10p+3\)có chữ số tận cùng là \(3\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+2\): \(3m+1=15m+7\)có chữ số tận cùng là \(7\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+3\): \(2m+1=10m+7\)có chữ số tận cùng là \(7\)nên không là số chính phương.
Nếu \(m=5p+4\): \(3m+1=15m+13\)có chữ số tận cùng là \(3\)nên không là số chính phương.
Do đó \(m=5p\Rightarrow m⋮5\).
Có \(m⋮8,m⋮5\)mà \(\left(5,8\right)=1\)suy ra \(m⋮\left(5.8\right)\Leftrightarrow m⋮40\).
Ta có đpcm.
XU
2
H
13 tháng 4 2021
Ta có: 2n+1 là số chính phương lẻ (do n tự nhiên)
nên 2n+1 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+1 lẻ
Mà n+1 là số chính phương
=> n+1 chia 8 dư 1
=> n chia hết cho 8 (1)
Giả sử n không chia hết cho 3
Vì n+1 là số chính phương nên chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3
=> n chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2
Mà n không chia hết cho 3
=> n chia 3 dư 2
=> 2n+1 chia 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1)
=> giả sử sai
=> n chia hết cho 3 (2)
Mặt khác : BCNN (8,3)=24 (3)
Từ (1)(2)(3) => n chia hết cho 24
13 tháng 4 2021
$2n+1$ là số chính phương nên $2n+1 \equiv 0;1(mod3)$
Với $2n+1 \equiv 0 (mod 3)$ mà $n \equiv 0;2 (mod 3)$ do $n+1$ là scp nên ta loại
Với $2n+1 \equiv 1 (mod 3)$ hay $2n \equiv 0(mod3)$
Hay $n \equiv 3$
$2n+1 \equiv 1 (mod 8)$ nên $2n \equiv 0 (mod 8)$
suy ra $n \vdots 4$
$n+1 \equiv 1 (mod8)$
Nên $n \vdots 8$
$n \vdots 3$
$(8;3)=1$ nên $n \vdots 24$ hay $n$ là bội của 24
26 tháng 3 2019
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó: n⋮3
Vậy ta có đpcm.
A
26 tháng 3 2019
Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24
Vì 2 n - 1 là số chính phương . Mà 2n - 1 lẻ
⇒2n+1=1(mod8)⇒2n+1=1(mod8)
=> n ⋮⋮ 4
=> n chẵn
=> n+1 cũng là số lẻ
⇒n+1=1(mod8)⇒n+1=1(mod8)
=> n ⋮⋮ 8
Mặt khác :
3n+2=2(mod3)3n+2=2(mod3)
⇒(n+1)+(2n+1)=2(mod3)⇒(n+1)+(2n+1)=2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ
⇒n+1=2n+1=1(mod3)⇒n+1=2n+1=1(mod3)
=> n chia hết cho 3
Mà ( 3 ; 8 ) = 1
=> n chia hết cho 24
Bạn tham khảo: !!!
3 tháng 4 2020
1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
5 tháng 1 2020
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
NV
24 tháng 8 2015
k biết đúng k nữa
Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỷ
=> \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right)\) và \(\frac{m}{n}\) tối giản
\(\Rightarrow2=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2n^2\)
=> m chia hết cho 2 => m = 2k
=> m2 = (2k)2 => 2n2 = 4k2 => n2 = 2k2 => n2 chia hết cho 2 => n chia hết cho 2
=> \(\frac{m}{n}\) không tối giản ( mâu thuẫn )
=> đpcm
Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 4
=> n + 1 là số lẻ
=> n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 8
Mặt khác :
3n + 2 = 2(mod3)
=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)
Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ
=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)
=. n chia hết cho 3
Mà (3;8) = 1
Vậy n chia hết cho 24
Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ
=> 2n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 4
=> n + 1 là số lẻ
=> n + 1 = 1(mod8)
=> n chia hết cho 8
Mặt khác :
3n + 2 = 2(mod3)
=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)
Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ
=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)
=. n chia hết cho 3
Mà (3;8) = 1
Vậy n chia hết cho 24
chào bạn gà